Números de Jersey con dígitos 40000000

Question

Una familia de ocho personas sentada en fila durante un partido de baloncesto con camisetas de baloncesto con un solo dígito del 1 al 8 impreso en la espalda.

Halle la probabilidad de que el código de 8 cifras formado por los dígitos de las camisetas sea (i) un número impar mayor que 40000000, (ii) mayor que 40000000, dado que es un número impar.

Mis respuestas:

(i) Si el primer dígito es 4/ 6/ 8: Número de formas : ¡3C1 * 6! * 4C1 = 8640

 If first digit is 5/ 7:

  Number of ways :  2 * 6! *  3C1 = 4320 

 Total number of ways: 8640 + 4320 = 12960

 Probability = 12960 / 8! = 9/28

(ii) Número de formas de ordenar los números Impares: ¡7! * 4C1 = 20160

9/28 divide 20160/ 8! = 9/14 

¿Son correctas mis respuestas? Si son incorrectas, ¿qué es lo que falla? Gracias

Answer 1

Fuera del $8×7=56$ posibles combinaciones de primera y última cifra, $4×7=28$ son impar. Podemos contar manualmente que $18$ de esos $28$ combinaciones tienen primer dígito $4$ o más:

4-1 4-3 4-5 4-7
5-1 5-3 5-7
6-1 6-3 6-5 6-7
7-1 7-3 7-5
8-1 8-3 8-5 8-7

Por lo tanto, la respuesta para (a) es $\frac{18}{56}=\frac9{28}$ y la de (b) es $\frac{18}{28}=\frac9{14}$ - es correcto para ambos, pero he demostrado un método más simple basado en el hecho de que los seis dígitos centrales son irrelevantes .