Topológicamente, ¿qué es una "cuerda" de la teoría de cuerdas?

Question

Para empezar: No soy un maniático. No estoy seguro de que mi pregunta tenga fundamento, pero me pareció lo bastante interesante como para plantearla en la MSE.

Para contextualizar: Soy estudiante de matemáticas. Estoy tomando un curso de topología algebraica, y durante la clase se preguntó cómo se aplica la topología algebraica a la teoría de cuerdas. Nuestro profesor explicó que no estaba seguro, pero que sabía que había alguna conexión entre la teoría de nudos y la teoría de cuerdas. Dijo que podría ser interesante entender el papel topológico de una "cuerda", y supongo que esto depende de que la conexión entre la teoría de nudos y la teoría de cuerdas sea lo suficientemente fuerte como para que se pueda realizar tal analogía.

Así que estoy aquí para preguntar:

1. ¿Es la conexión entre la teoría de cuerdas y la topología (algebraica) lo bastante fuerte como para que tenga sentido preguntarse cómo puede considerarse topológicamente una "cuerda"?
2. En caso afirmativo, ¿qué es una cuerda desde este punto de vista topológico?

Answer 1

Las cuerdas de la teoría de cuerdas no son más que variedades unidimensionales incrustadas en un espacio (normalmente) de 10 dimensiones. Las cuerdas representan partículas; la idea básica es sustituir el concepto puntual de partícula de la mecánica clásica y (aunque aquí es más complicado) de la cuántica por una partícula con forma de cuerda. Esto confiere a las partículas un comportamiento mucho más interesante, como la capacidad de tener modos vibratorios discretos. En cuanto a las cuerdas en sí, que yo sepa no hay una conexión más profunda con la topología.

Sin embargo, existen importantes conexiones entre la teoría de cuerdas y la topología algebraica. Esto aparece en varios lugares. No soy teórico de cuerdas, así que no puedo enumerarlas todas, pero la principal tiene que ver con el hecho de que las teorías de cuerdas viven en más de tres dimensiones espaciales (lo más habitual son diez). Como sólo observamos tres dimensiones, hay que explicar por qué no vemos las demás. El mecanismo más antiguo para ello es la compactificación de Kaluza-Klein, en la que las dimensiones adicionales son como un colector compacto de tamaño muy pequeño. El colector tiene que ser un colector de Calabi-Yau, y la topología es muy importante en esta parte de la teoría.