Selección del modelo Box-Jenkins

Question

El procedimiento de selección de modelos de Box-Jenkins en el análisis de series temporales comienza por examinar las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de las series. Estos gráficos pueden sugerir el $p$ y $q$ en un ARMA $(p,q)$ modelo. El procedimiento continúa pidiendo al usuario que aplique los criterios AIC/BIC para seleccionar el modelo más parsimonioso entre los que producen un modelo con un término de error de ruido blanco.

Me preguntaba cómo afectan estos pasos de inspección visual y selección de modelos basada en criterios a los errores estándar estimados del modelo final. Sé que muchos procedimientos de búsqueda en un dominio transversal pueden sesgar los errores estándar a la baja, por ejemplo.

En el primer paso, ¿cómo afecta a los errores estándar de los modelos de series temporales la selección del número adecuado de rezagos al observar los datos (ACF/PACF)?

Supongo que la selección del modelo basada en las puntuaciones AIC/BIC tendría un impacto análogo al de los métodos transversales. La verdad es que tampoco sé mucho sobre este tema, así que cualquier comentario se agradecería también sobre este punto.

Por último, si escribieras el criterio preciso utilizado para cada paso, ¿podrías hacer un bootstrap de todo el proceso para estimar los errores estándar y eliminar estas preocupaciones?

Answer 1

En mi opinión, la selección del número adecuado de rezagos no difiere de la selección del número de series de entrada en un procedimiento de regresión hacia delante por pasos. La importancia incremental de los rezagos o de una serie de entrada específica es la base de la especificación tentativa del modelo.

Ya que has afirmado que el acf/pacf es la única base para la selección del modelo Box-Jenkins, déjame decirte lo que me ha enseñado la experiencia. Si una serie presenta un acf que no decae, el enfoque de Box-Jenkins (alrededor de 1965) sugiere diferenciar los datos. Pero si una serie tiene un desplazamiento de nivel, como el Datos del Nilo Entonces, la no estacionariedad "visualmente aparente" es un síntoma de estructura necesaria, pero la diferenciación no es el remedio. Este conjunto de datos de Nilo puede modelarse sin diferenciar, simplemente identificando primero la necesidad de un cambio de nivel. De forma similar, en 1960 se nos enseña que si el acf presenta una estructura estacional ( es decir valores significativos en los rezagos de s,2s,3s,...) entonces debemos incorporar un componente ARIMA estacional. A efectos de discusión, consideremos una serie que es estacionaria en torno a una media y a intervalos fijos, digamos que cada junio hay un "valor alto". Esta serie se trata adecuadamente incorporando una serie ficticia "a la antigua" de 0 y 1 (en junio) para tratar la estructura estacional. Un modelo ARIMA estacional utilizaría incorrectamente la memoria en lugar de una variable X no especificada pero en espera de ser encontrada. Estos dos conceptos de identificación/incorporación de la estructura determinista no especificada son aplicaciones directas de los trabajos de I. Chang, William Bell y George Tiao, R.Tsay , Chen y otros (a partir de 1978) bajo el concepto general de Detección de Intervenciones.

Incluso hoy en día, algunos analistas realizan estrategias de maximización de la memoria sin sentido, llamándolas ARIMA automáticas, sin reconocer que el "modelado de memoria sin sentido" supone que la estructura determinista, como los pulsos, los cambios de nivel, los pulsos estacionales y las tendencias temporales locales, no existen o, peor aún, no desempeñan ningún papel en la identificación del modelo. Esto es como meter la cabeza en la arena, en mi opinión.

Answer 2

Cualquier procedimiento de selección de modelos afectará a los errores estándar y esto casi nunca se tiene en cuenta. Por ejemplo, los intervalos de predicción se calculan condicionados al modelo estimado y la estimación de los parámetros y la selección del modelo suelen ignorarse.

Debería ser posible realizar un bootstrap de todo el procedimiento para estimar el efecto del proceso de selección del modelo. Pero recuerde que el bootstrap de series temporales es más complicado que el bootstrap normal porque hay que preservar la correlación serial. El bootstrap de bloques es un enfoque posible, aunque pierde algo de correlación serial debido a la estructura de bloques.