Hallar el lugar geométrico de $(a, b)$ para la que la función $f(x)$ es continua es $x=1$ y discontinua en $x=2$
$$f(x)=\begin{cases} ax-b &x\le1\\ 3x &1<x<2\\ bx^2-a &x\ge2 \end{cases}$$
Mi intento es el siguiente:-
$$f(1)=a-b$$ $$f(1^+)=\lim_{x\to1^+}3x$$ $$f(1^+)=3$$
$$f(1^-)=\lim_{x\to1^+}ax-b$$ $$f(1^-)=a-b$$
Como la función es continua en $x=1$
$$a-b=3$$
$$y-x=3\tag{1}$$
$$f(2)=4b-a$$ $$f(2^+)=\lim_{x\to2^+}bx^2-a$$ $$f(2^+)=4b-a$$
$$f(2^-)=\lim_{x\to2^-}3x=6$$
$$4b-a\ne 6$$ $$4b-(b+3)\ne 6$$ $$b\ne 3, a\ne 6$$
Ahora bien, ¿cuál es el locus aquí?
Por locus entiendo el conjunto de puntos que comparten alguna propiedad.
Lugar de $(a,b)$ debe ser un conjunto de todos los puntos $(3+b,b)$ donde $b\in R-\{3\}$
¿Es correcto? ¿Cómo podemos definir formalmente locus aquí?
