Raíces y conjuntos de polinomios

Question

Supongamos que tenemos el polinomio $x^2+1$ .

Si $p(x)\in \Bbb F[x]$ sólo significa que tiene coeficientes de $\Bbb F$

Leí en un libro de álgebra lineal que si consideramos $x^2+1 \in \Bbb R[x]$ entonces no tiene raíces, pero si consideramos $x^2+1 \in \Bbb C[x]$ entonces tiene $i, -i$ como raíces.

Pero, ¿qué tiene que ver el conjunto de coeficientes? No es el conjunto de raíces que marcamos con $\Bbb F[x].$ Estoy un poco confundido en cuanto a lo que está pasando aquí ..

Answer 1

Por si te sirve de ayuda... $$x^1 + 1 = (x-i)(x+i)$$ es una ecuación válida en $\mathbb C [x]$ .

No es una ecuación válida en $\mathbb R [x]$ .