Si por "radiación térmica" entiendes "radiación de cuerpo negro emitida por un cuerpo caliente", entonces la ecuación que describe lo que preguntas es la Ley de Planck, que da la radiancia en función de la longitud de onda $\lambda$ para un radiador de cuerpo negro a una temperatura determinada $T$ :
$$B(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_B T}}-1}$$
El resplandor tiene unidades de $\rm{W~sr^{-1} m^{-2} m^{-1}}$ - energía por unidad de ángulo, por unidad de superficie, por metro (porque es función de la longitud de onda). La forma de esta distribución se desplaza hacia el ultravioleta a medida que aumenta la temperatura: la localización del pico viene dada por Ley de desplazamiento de Wien :
$$\lambda_{max}=\frac{b}{T}$$
Dónde $b$ es la constante de desplazamiento de Wien, igual a 2,8977729(17)×10 $^{−3}$ m K . Esto demuestra que el pico se desplaza a longitudes de onda más cortas a medida que aumenta la temperatura. *
Hice un pequeño programa en Python que traza la Ley de Planck para un número de diferentes temperaturas; utilizando una escala logarítmica, se puede ver que hay "algo" de energía en todas las longitudes de onda, pero las curvas caen abruptamente:
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Si repites este gráfico con el eje Y lineal, queda así:
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Como puedes ver, a temperaturas suficientemente altas (más calientes que la superficie del sol) el pico de la radiación estará en el UV (es decir, por debajo de 400 nm).
Por último, he aquí un gráfico lineal de las curvas (escaladas a su valor máximo respectivo) para algunas temperaturas más extremas: 2041 K (platino fundido), 5777 K (sol), 10.000 K (un sol muy caliente), 210.000 K y 1.000.000 K (valores sugeridos por Keith McLary).
![enter image description here]()
Como antes, las formas de las curvas no cambian, pero el pico se desplaza hacia la izquierda (y la potencia total sube como $T^4$ .)
Puedes crear curvas como ésta tú mismo con un programa como éste (código ligeramente actualizado a la luz de la sugerencia de Gert):
from scipy.constants import codata
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
D = codata.physical_constants
h = D['Planck constant'][0]
k = D['Boltzmann constant'][0]
c = D['speed of light in vacuum'][0]
def planck(T, l):
# calculate the Planck Law for a specific temperature and an array of wavelengths
p = c*h/(k*l*T)
result = np.zeros(np.shape(l))+1e-99
# prevent over/underflow - compute only when p is "not too big"
calcMe = np.where(p<700)
result[calcMe] = (h*c*c)/(np.power(l[calcMe], 5.0) * (np.exp(p[calcMe])-1))
return result
# define a range of temperatures
Tbody=np.arange(2000, 12000, 2000)
# compute over a range of wavelengths - from deep UV to mm
Lvec = np.logspace(1, 6, 500)*1e-9 # wavelengths: 1 nm - 1 mm
plot1 = plt.figure()
ax = plot1.add_subplot(111)
# compute Planck function for each temperature and plot:
for ti,T in enumerate(Tbody):
r = planck(T, Lvec)
ax.plot(Lvec*1e9, planck(T, Lvec),label='T=%d'%T)
# create axes and labels
plotAs = 'linear' # set to 'log' for log plot
ax.set_xlabel('lambda (nm)')
ax.set_ylabel('radiance (W/sr/m^3)')
ax.set_title('Black body spectrum')
ax.legend()
ylim = (1e-8, 2.5e14) # for clarity of log plot limit lower value
# arrow drawn at different height depending on whether this is log or linear plot
arrowHeight = 1e-4
if plotAs == 'linear':
arrowHeight = 5e13
ax.set_ylim(ylim)
ax.plot([400, 400], ylim, color='black')
# arrow pointing away from the line
ax.annotate('', xy=(1400, arrowHeight), xytext=(400, arrowHeight), arrowprops = dict(facecolor='black', shrink = 0.05))
# text belongs to an invisible arrow...
ax.annotate('visible and IR', xy=(1400, arrowHeight), xytext=(1400, arrowHeight), arrowprops = dict(facecolor='white', edgecolor='white'))
ax.set_xscale('log')
ax.set_yscale(plotAs) # linear or logarithmic
plot1.show()
* Es obvio ver por qué esto es así: el único lugar de la ecuación donde $T$ aparece como $\lambda T$ por lo que si se aumenta T toda la forma de la curva se desplazará; y el pico estará en el mismo valor de $\lambda T$ . De ello se deduce que $\lambda \propto \frac{1}{T}$
