Tratando de encontrar $\mathbb{E}[e^{e^x}] =\int_\mathbb{R}e^{e^x}f(x)dx$ donde $f(x)$ es la densidad gaussiana, ( $\mu,\sigma^2$ ).
No sé por dónde empezar. He probado algunas cosas, pero nada se le acerca.
Este puesto cuenta el pdf de $e^x$ lo que significa que la expectativa anterior es sólo la MGF evaluada en 1. Sin embargo, sigo teniendo problemas para calcular esa integral.
¿Alguna ayuda?
Como usted ha dicho, esta es la función generadora de momentos para $Y=e^{X}$ evaluado en $1$ . $Y$ tiene una distribución log-normal. Por desgracia, el MGF, $M_{Y}(t)$ ya que la distribución logarítmica normal no está definida para ningún valor positivo. $t$ .
Véase, por ejemplo, esta prueba .
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