Teoría de números Número de Fermat

Question

¿Por qué $n$ sea una potencia de dos cuando $2^n + 1$ es primo y $n > 0$ ?

Entiendo que $2^n+1$ es primo sólo si $k$ es una potencia de $2$ pero no entiendo por qué.

¿Alguien puede explicarlo con detalle?

Gracias, señor. Necesito ayuda.

Answer 1

Si $n=ab$ con $a$ impar, puedes escribir $2^n+1=2^{ab}+1=(2^b)^a+1$ que es divisible por $2^b+1$ igual que la suma de cubos. I $n$ no puede tener ningún factor impar, por lo que debe ser una potencia de $2$ . Por poner un par de ejemplos, $2^6+1=65$ es divisible por $2^2+1=5$ y $2^{15}+1=32769$ es divisible por $9$ y $33$ .