¿Conservación de la información y determinismo?

Question

Me cuesta hacerme a la idea del principio de conservación de la información formulado por Susskind y otros. De las respuestas más votadas Correo electrónico: Parece que el principio de conservación de la información es consecuencia de la reversibilidad (unitaridad) de los procesos físicos.

La reversibilidad implica determinismo: La reversibilidad significa que existe una correspondencia uno a uno entre un estado pasado y un estado futuro, por lo que, dado un conocimiento completo del estado actual del universo, deberíamos ser capaces de predecir todos los estados futuros del universo ( El famoso demonio de Laplace ).

Pero este tipo de determinismo, ¿no ha sido completamente refutado por la Mecánica Cuántica, el principio de incertidumbre y el resultado probabilístico de la medición? ¿No es la Mecánica Cuántica la que ha eliminado este tipo de determinismo?

Además, David Wolpert ha demostrado que incluso en un universo clásico, no caótico, la presencia de dispositivos que realizan observación y predicción hace imposible el determinismo al estilo de Laplace. ¿No contradice también el resultado de Wolpert la conservación de la información?

Así que para resumir mi pregunta: ¿Cómo es compatible la conservación de la información con el no determinismo establecido del universo?

Answer 1

Es bastante simple, y ha habido varias preguntas en este sitio que han tenido esta discusión. Y se pone controvertido, pero la phsycis I directa.

La cuestión es: ¿el hecho de que la evolución de la función de onda, o el estado de un sistema, esté determinada unívocamente por sus condiciones iniciales y el operador unitario que mecánicamente cuántica (o equivalentemente para la teoría cuántica de campos) es su operador de evolución temporal? La respuesta es obviamente sí, la función de onda o estado del sistema evoluciona unívocamente en el tiempo según ese operador. La evolución es determinista en lo que respecta al estado cuántico.

Esto se denomina evolución temporal unitaria. Significa que la información cuántica que define el estado inicial no se "pierde", sino que simplemente evoluciona hacia la información que define el estado evolucionado. Los estados cuánticos evolucionan de forma determinista si son estados puros.

En términos sencillos, significa que la teoría cuántica sigue leyes causales. Causalidad tan no roto

No hay nada controvertido en ello. La evolución de la función de onda o del estado cuántico es perfectamente determinista. Lo que ocurre con las mezclas estadísticas de estados puros es mecánica estadística, y no contradice el determinismo, sólo los límites prácticos del mismo debido al gran número de estados e interacciones.

El problema surge cuando se mide algún observable del estado. Entonces se determina probabilísticamente lo que se obtendrá exactamente. Este último hecho es el que ha llevado a calificar la teoría cuántica de probabilística. Al hacer una medición, colocas el sistema en uno de los valores propios del operador observable. Se sabe muy bien cómo calcular las probabilidades de medir cualquier valor específico. Eso es lo que se quiere decir cuando se afirma que la teoría cuántica no es determinista.

Obsérvese que, incluso entonces, el estado cuántico había evolucionado de forma determinista, y sólo cuando se mide, o se descohesiona el sistema, y se interactúa con él con muchos grados de libertad, se obtiene un valor medio clásico con varianza a su alrededor.

Así que si quieres determinar observables clásicos, lo que significa que tienes que medir y no simplemente dejar que el estado cuántico siga su propio camino, produce los resultados probabilísticos y tiene las incertidumbres cuánticas dadas por el principio de incertidumbre para los diferentes pares de observables. Pero esto no significa que el estado no haya evolucionado de una manera perfectamente unitaria y causal, según las leyes de la teoría cuántica. A veces se dice vagamente que la función de onda colapsó en su único valor clásico observado. Y podría haber sido otro. Se determinó probabilísticamente.

Esa información cuántica definida por el estado del sistema antes de que lo midas, es decir, antes de que tú (o cualquier otra cosa) interactúe con él, es la información cuántica que no puede perderse ni destruirse. Sólo puede ser modificada por el operador determinista de evolución temporal (y, por supuesto, por las interacciones con otras partículas o campos, que se representarían entonces en el operador unitario de evolución temporal para ella). Esa información cuántica podría ser también números cuánticos que se conservan en diversas interacciones -por ejemplo, la energía total, el espín, el número de leptones, el número de fermiones y otros-, en esos casos, dados por qué entidades son conservadas por las diversas fuerzas del SM.

Ahora bien, ha surgido la paradoja de la información en los agujeros negros porque cuando las partículas con números cuánticos o estados cuánticos específicos desaparecen dentro de un agujero negro, nunca se pueden recuperar y se pierde esa información equivalente. Después de la radiación Hawking simplemente desaparece. La teoría cuántica dice que eso es imposible. De ahí la paradoja. Se ha debatido y trabajado mucho sobre ella, pero no se ha llegado a una solución definitiva; probablemente habrá que esperar a que se acepte una teoría de la gravedad cuántica. La mayoría de los físicos probablemente creen que hay una solución más profunda, y que la causalidad o la información de la teoría cuántica se mantendrán.

Véase el artículo en Wikipedia https://en.m.wikipedia.org/wiki/Black_hole_information_paradox

Así que sí, la conservación de la información cuántica y el determinismo cuántico de estado o la causalidad cuántica son la misma cosa.

Answer 2

La respuesta no tiene por qué ser larga. Es que hay más de una forma de evaluar lo que la física cuántica nos dice sobre la naturaleza del mundo físico.

1. Si se piensa que toda evolución sigue en todas partes la ecuación de Schrodinger, se deduce inmediatamente, como consecuencia matemática, que la evolución física es unitaria; y unitario equivale a determinista. Este punto de vista va con una interpretación de la teoría cuántica del tipo de muchos mundos.

2. Otras formas de "leer" lo que dice la física cuántica sobre la naturaleza del mundo físico dan lugar efectivamente a un mundo no determinista, como usted sospecha.

Mucha gente que trabaja en gravedad cuántica "compra" el modelo determinista (unitario) como modelo de trabajo. Y entonces se encuentran con la paradoja de la información de los agujeros negros (que consiste en decir que es difícil ver cómo el comportamiento asociado a los agujeros negros puede ser unitario). Esta paradoja es un reto para la combinación de la gravedad y la teoría cuántica de campos; a veces se anuncia que está resuelta, pero creo que se puede afirmar con seguridad que nadie lo entiende todavía.

Creo que es una práctica correcta seguir trabajando en un marco unitario para "cuántica más gravedad", pero sospecho que la forma en que las matemáticas se relacionan con el comportamiento físico real no es tan directa como dice el tipo de imagen de muchos mundos, por lo que el mundo resultará ser no determinista.

Answer 3

La respuesta breve a esta pregunta es que la ecuación de Schrödinger es determinista y reversible en el tiempo hasta el punto de una medición. El determinismo dice que dado un estado inicial de un sistema y las leyes de la física se puede calcular cuál será el estado del sistema después de cualquier cantidad arbitraria de tiempo (incluyendo una cantidad de tiempo positiva o negativa). Clásicamente, las leyes deterministas del movimiento vienen dadas por las leyes de fuerza de Newton, la ecuación de Euler-Lagrange y el Hamiltoniano. En mecánica cuántica, la ley que rige la evolución temporal de un sistema es la ecuación de Schrödinger. Demuestra que los estados cuánticos son reversibles en el tiempo hasta el momento de una medición, en el que la función de onda colapsa y ya no es posible aplicar un unitario que diga cuál era el estado anterior, de forma determinista. Sin embargo, hay que señalar que los intérpretes de muchos mundos que no creen que las mediciones sean indeterministas no están de acuerdo con esta afirmación, piensan que incluso las mediciones son deterministas en el gran esquema de la mecánica cuántica. Citando a Scott Aronson:

La reversibilidad es un concepto central de la física desde Galileo y Newton. La mecánica cuántica dice que la única excepción a la reversibilidad es cuando se toma una medida, y los Mundomundistas dicen que ni siquiera eso es una excepción.

La razón por la que la gente se suelta con la frase "la información siempre se conserva" es porque el "hasta una medición" se da por sentado como conocimiento de fondo. En general, lo primero que se aprende en una clase de mecánica cuántica o en un libro de texto es qué es una superposición, el principio de incertidumbre de Heisenberg y la ecuación de Schrödinger.

Para una explicación de la ecuación de Schrödinger de Wolfram:

La ecuación de Schrödinger es la ecuación fundamental de la física para describir el comportamiento mecánico cuántico. También se suele denominar ecuación de onda de Schrödinger, y es una ecuación diferencial parcial que describe cómo evoluciona en el tiempo la función de onda de un sistema físico.

La ecuación de Schrödinger explica cómo los estados cuánticos pasan de un estado a otro. Esta evolución es completamente determinista y reversible en el tiempo. Recordemos que un estado cuántico se describe mediante una función de onda $|\psi\rangle$ que es una colección de amplitudes de probabilidad. La ecuación de Schrödinger establece que cualquier función de onda dada $|\psi_{t_0}\rangle$ de momento $t_0$ evolucionará hasta convertirse en $|\psi_{t_1}\rangle$ a la vez $t_1$ a menos que se realice una medición antes de $t_1$ . Se trata de un proceso completamente determinista y reversible en el tiempo. Dado $|\psi_{t_1}\rangle$ podemos utilizar la ecuación para calcular lo que $|\psi_{t_0}\rangle$ es igual a.

Si el electrón está en una superposición entonces la función de onda será así:

$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$ donde $\alpha$ y $\beta$ son iguales a $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

El estado de un electrón con espín hacia arriba es $|\psi\rangle = 1|1\rangle$ . Evidentemente, un estado cuántico que se encuentra en superposición de algunos observables es un objeto ontológico válido. Se comporta de una manera completamente diferente a un objeto que se colapsa en sólo una de las posibilidades a través de una medición. El problema de las mediciones, qué son y qué constituye una, es fundamental para las interpretaciones de la mecánica cuántica. La opinión más extendida es que se realiza una medición cuando la función de onda colapsa en uno de sus estados propios. La ecuación de Schrödinger proporciona una descripción determinista de un estado hasta el momento de una medición.

Información, según la definición de Susskind aquí, siempre se conserva hasta el punto de una medición. Esto se debe a que la ecuación de Schrödinger describe la evolución de un estado cuántico de forma determinista hasta una medición.

La paradoja de la información de los agujeros negros puede resumirse así:

Los estados cuánticos evolucionan unitariamente regidos por la ecuación de Schrödinger. Sin embargo, cuando una partícula atraviesa el horizonte de sucesos de un agujero negro y posteriormente es irradiada al exterior a través de la radiación de Hawking, ya no se encuentra en un estado cuántico puro (lo que significa que se ha realizado una medición). No se podría haber realizado una medición porque el principio de equivalencia de la relatividad general nos asegura que no ocurre nada especial en el horizonte de sucesos. ¿Cómo puede ser cierto todo esto?

Esta paradoja no lo sería si las leyes de la mecánica cuántica no dieran una evolución unitaria, determinista, para los estados cuánticos hasta una medición. La razón es que, si las mediciones son el único momento en que se rompe la unitariedad y el principio de equivalencia nos dice que no puede haber una medición en el horizonte de un agujero negro, ¿cómo puede romperse la unitariedad y hacer que la radiación de Hawking sea térmica y, por tanto, no esté correlacionada con la información que cae? Scott Aaronson dio una charla sobre la teoría cuántica de la información y su aplicación a esta paradoja, así como sobre la criptografía cuántica de clave pública. En él explica

La Segunda Ley dice que la entropía nunca disminuye, por lo que todo el universo está sometido a un proceso de mezcla (aunque las leyes microscópicas sean reversibles).

[Después de haber descrito cómo los agujeros negros parecen destruir la información, en contradicción con la segunda ley]. Esto significa que, cuando se arrojan bits de información a un agujero negro, los bits parecen desaparecer del universo, violando así la Segunda Ley.

Volvamos a Alice. ¿Qué es lo que ve? Supongamos que ella conoce el estado cuántico completo $|\psi\rangle$ (supondremos por simplicidad que es pura) de toda la materia en inflexión. Entonces, tras el colapso a un agujero negro y la evaporación Hawking, lo que ha salido es radiación térmica en un estado mixto $\rho$ . Esto es un problema. Nos gustaría pensar que las leyes de la física se limitan a aplicar una enorme transformación unitaria al estado cuántico del mundo. Pero no hay ninguna U unitaria que pueda aplicarse a un estado puro $|\psi\rangle$ para obtener un estado mixto $\rho$ . Hawking propuso que los agujeros negros eran simplemente un caso en el que se rompía la unitariedad y los estados puros evolucionaban hacia estados mixtos. Es decir, volvió a pensar que los agujeros negros eran excepciones a las leyes que rigen en todas partes.

Se consideró que la paradoja de la información se resolvía mediante la propuesta de Susskind de la complementariedad de los agujeros negros y el principio holográfico. Posteriormente, la AMPS demostró que la solución no es tan sencilla como se planteaba y que es necesario seguir trabajando en ello. En la actualidad, el campo de la física está inmerso en una colección asombrosamente bella de ideas y soluciones que se proponen para resolver la paradoja de la información de los agujeros negros, así como la paradoja AMPS. Sin embargo, en el centro de todas estas propuestas está la creencia de que la información se conserva hasta el momento de la medición.

Answer 4

Hay una respuesta muy sencilla a esta pregunta que no sé por qué nadie menciona.

La Mecánica Cuántica es determinista en la Ecuación de Schrodinger.

Luego está la medición. ¿Hay colapso? Si lo hay, ¿cómo funciona? Esta parte no está definida. Aquí es donde vienen las interpretaciones de QM.

La interpretación de Copenhague es un enfoque indeterminista, y según ella, la información no se conserva hacia atrás. Y la pérdida de información hacia atrás significa que no hay conservación de la información. Esto se toma mayoritariamente como enfoque por defecto de la QM, así que si lo tomas como "verdad", no hay conservación. Pero la mayoría de los científicos ya no lo consideran una interpretación viable.

Hay muchas más interpretaciones de la QM y la mayoría son deterministas. Lo que dicen es que si se conociera toda la información, se podría rebobinar un proceso para ver cuál era su estado anterior. Esto es lo que significa determinismo.

También existe la MWI que también es determinista y es la forma más pura de QM porque no introduce un nuevo elemento arbitrario en la ecuación llamado "colapso".

Resumiendo, por ahora, la mayoría de las interpretaciones de QM son deterministas y la mayoría de los científicos piensan que QM es determinista independientemente de la interpretación que acabe siendo correcta. Así que depende de ti tomarlo como determinista o indeterminista.

Answer 5

Sin entrar en tecnicismos, la mecánica cuántica puede ser probabilística, pero los resultados posibles son deterministas. Por tanto, no podemos determinar qué resultado se producirá, pero sí qué resultados son posibles.