¿Cuáles son las mejores formas de generar estimaciones bayesianas a priori utilizando las creencias de los no estadísticos?

Question

Trabajo con muchos investigadores cualitativos y diseñadores. Muchos de ellos interactúan con los usuarios y desarrollan intuiciones sólidas, a menudo precisas, sobre el aspecto que deberían tener los datos. A menudo intento cuantificar sus intuiciones para poder integrar sus creencias con nuevos datos.

Hacer la pregunta correcta es difícil y la forma en que la formulo cambia el aspecto de los antecedentes. Tengo varios métodos diferentes (sobre todo para proporciones):

• hacer apuestas sobre la probabilidad de diferentes hipótesis y luego convertirlo en factor de Bayes
• ¿cuántas personas de X harían Y?
• Voy marcha atrás y pregunto a la gente cuáles son sus creencias posteriores tras encontrarse con nuevos datos falsos (a partir de ahí se puede estimar su creencia a priori). a partir de eso)

Está claro que no se trata de un ejercicio académico, sino de crear compromiso en torno a nuevos datos.

¿Qué preguntas le harías a alguien que no sabe mucho de estadística para cuantificar con precisión sus creencias en un prior bayesiano y cómo pasar de su respuesta a un prior (estaría bien un código R)?

Answer 1

Es una buena pregunta. Voy a utilizar un ejemplo sencillo para ilustrar mi planteamiento.

Supongamos que estoy trabajando con alguien que necesita proporcionarme valores a priori sobre la media y la varianza de una verosimilitud gaussiana. Algo como

$$ y \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2) $$

La pregunta es: "¿Cuáles son los antecedentes de esta persona sobre $\mu$ y $\sigma^2$ ?"

En el caso de la media, puedo preguntar: "Dígame cuál cree que puede ser el valor esperado". Puede que digan "entre 20 y 30". Soy libre de interpretarlo como quiera (tal vez como el IQR del valor a priori de la media). $\mu$ ).

Ahora, usaré R (o más probablemente Stan) para simular posibles escenarios con el fin de acotar aún más lo que es un prior realista. Así, por ejemplo, mi colega dice $\mu$ está entre 20 y 30. Ahora tengo que decidir sobre un prior para $\sigma$ . Así, puedo mostrarles lo siguiente y decirles "¿cuál de estos cuatro parece más realista y por qué?".

Podrían decir "la primera es demasiado variable, y las dos últimas son demasiado precisas". La segunda parece más realista, ¡pero está demasiado concentrada en 25!".

En este momento, volveré atrás y ajustaré las a priori para la media mientras me concentro en una a priori para la varianza.

Esto se denomina "comprobación predictiva a priori", es decir, muestreo a partir de la predicción a priori para asegurarse de que ésta refleja realmente el estado del conocimiento. El proceso puede ser lento, pero si sus colaboradores no tienen datos ni conocimientos estadísticos, ¿qué pueden esperar de usted? No se puede dar una prioridad plana a todos los parámetros.

Código Stan utilizado para generar muestras:

data{

  real mu_mean;
  real mu_sigma;

  real sigma_alpha;
  real sigma_beta;

}
generated quantities{

  real mu = normal_rng(mu_mean, mu_sigma);
  real sigma = gamma_rng(sigma_alpha, sigma_beta);
  real y = normal_rng(mu, sigma);
}

Código R utilizado para generar las cifras

library(rstan)
library(tidyverse)
library(patchwork)

make_plot = function(x){

fit1 = sampling(scode, data = x, algorithm = 'Fixed_param', iter = 10000, chains =1 )

t1 = tibble(y = extract(fit1)$y)

p1 = t1 %>% 
  ggplot(aes(y))+
  geom_histogram()+
  xlim(0,50)

return(p1)
}
d1 = list(mu_mean = 25, mu_sigma = 1, sigma_alpha = 5, sigma_beta = 1)
d2 = list(mu_mean = 25, mu_sigma = 1, sigma_alpha = 3, sigma_beta = 1)
d3 = list(mu_mean = 25, mu_sigma = 1, sigma_alpha = 1, sigma_beta = 1)
d4 = list(mu_mean = 25, mu_sigma = 1, sigma_alpha = .1, sigma_beta = 2)
d = list(d1, d2, d3, d4)

y = map(d, make_plot) 

reduce(y,`+`)