Es la característica de Euler $\chi =2$ para el prisma con un agujero?

Question

Sigo recibiendo $\chi=2$ de los sólidos en la imagen. Es un prisma con un agujero de unión de dos lados opuestos. Recuerdo que la lectura de ese $\chi=0$ de dichos sólidos.

Ayúdame a encontrar mi error. Te agradecería si alguien podía señalar que de V, E, F es malo.

$\text{Vertices} = 4\times 2\times 2=16$

$\text{Edges}=4\times2\times2+4\times 2=24$

$\text{Faces}=4\times2+2=10$

$\chi = V-E+F=16-24+10=2$.

Answer 1

El problema es que no todos sus "caras" son simplemente conectado.

Dibujar segmentos que unen los puntos de esquina de cada cuadrado para los del interior de la plaza. Entonces $V=16$, $E=32$, y $F=16$, lo $\chi = 0$.

Espero que esto ayude!