2) Los agujeros de gusano permanecerían en la posición en la que fueron creados inicialmente.
Eso no tendría sentido: carece de sentido dado el principio de relatividad. Todas las velocidades sublumínicas son equivalentes, y cada lugar del espaciotiempo en un momento posterior es un lugar diferente. Ninguna velocidad te mantiene en el mismo lugar más que ninguna otra.
Además, independientemente de qué otras fuerzas puedan afectar a las bocas, la gravedad es universal, por lo que nada podría impedirte "remolcar" gravitacionalmente las bocas a la posición y velocidad que quisieras. (En cuanto a otras fuerzas, si la boca está estabilizada por materia exótica dentro de algún tipo de estructura de contención de materia convencional, podrías simplemente empujarla).
1) Los agujeros de gusano viajarían con los planetas, cambiando constantemente la envoltura espacio-temporal.
El movimiento de las bocas en el espaciotiempo (la parte ordinaria del espaciotiempo, quiero decir) no tiene nada que ver con la forma de la región del agujero de gusano que conecta las bocas. El comportamiento del agujero de gusano depende enteramente de la naturaleza de la magia que lo creó y lo mantiene, pero no veo cómo podría notar siquiera un remolque gravitatorio cuidadoso, dado el principio de equivalencia.
(Supongo que no es imposible que nuestro espaciotiempo 4D sea una superficie en un espaciotiempo de dimensiones superiores con una forma extrínseca y una dinámica extra, en cuyo caso las bocas podrían tener una posición y velocidad preferidas, e intentar moverlas podría en realidad estirar el agujero de gusano. Pero eso sería una alteración drástica de la relatividad general y yo esperaría que apareciera de algún modo en los datos cosmológicos aunque no hubiera agujeros de gusano).
Si fuera la opción 1, ¿qué pasaría si alguien entrara en el agujero de gusano? ¿Mantendría la velocidad del planeta por el que entró en el planeta por el que salió, lo que significa que se alejaría del planeta objetivo? ¿O adoptaría la velocidad del planeta de destino?
Si atraviesas el agujero en caída libre, saldrás con la velocidad con la que entraste, transportado a lo largo de tu trayectoria por el agujero. En el caso más sencillo, el agujero de gusano sería algo parecido a los portales del juego Portal, y tu velocidad relativa a la boca de salida sería igual a tu velocidad relativa a la boca de entrada. (Además, al igual que en el juego, podrías acelerar a una velocidad arbitraria pasando repetidamente por el agujero de gusano si las bocas estuvieran dispuestas adecuadamente. Ésta es sólo otra razón por la que parece poco probable que los agujeros de gusano existan en la realidad).
Nótese que "la velocidad del planeta por el que entró al planeta por el que salió" es ambigua, ya que hay más de una forma de transportar la velocidad de un lugar a otro. Si las bocas están en movimiento relativo en la parte no-agujero de gusano del espacio-tiempo, y usted entra en una boca en una velocidad baja, usted saldrá en una velocidad baja con respecto a la boca de la salida (velocidad transportada a través del agujero de gusano), no en una velocidad baja con respecto a la boca de la entrada (velocidad transportada la manera larga alrededor).