Nombre para funciones continuas crecientes en (x,y) que abarcan de (0,0) a (1,1).

Question

Me interesa la categoría de funciones $f(x)$ en $\mathbb{R}$ que satisfagan:

• $f(0) = 0$
• $f(1) = 1$
• $f(x) \in [0,1]\ \forall\ x \in [0,1] $
• $f(x)$ es definida, continua y estrictamente creciente $\forall\ x \in [0,1]$ . Para $x \notin [0,1]$ No importa lo que pase.

Por ejemplo:

• $f(x) = x^k$ donde $k > 0$
• $f(x) = 3x^2 - 2x^3$
• $f(x) = \sin(\frac{1}{2}\pi x)$
• $f(x) = \frac{\ln(x+1)}{\ln(2)}$
• Etc.

Mi pregunta es: ¿Existe un nombre para este tipo de funciones? Quiero encontrar más, pero no estoy seguro de qué buscar.

Answer 1

Una forma de describir estas funciones es que son "biyecciones continuas preservadoras del orden del intervalo unidad consigo mismo". No estoy seguro de si existe una forma más concisa de decirlo.

Answer 2

Tales funciones se denominan a veces automorfismos del intervalo unitario que dejan fijos los puntos extremos, u homeomorfismos crecientes del intervalo unitario. Googlear varias partes de estas frases (pero no como una búsqueda de frases) te dará una idea de dónde surgen tales funciones.