cómo explicar los números primos para niños

Question

Mi primo pequeño (12 años) me preguntó acerca de cómo los correos electrónicos cifrados y quiero respuestas de ella de tal manera que ella lo entiende. Este es diffuct, pero estoy contento con la enseñanza de la definición de número primo y compuesto.

Hay aquí a un maestro que sabe cómo explicarlo de tal manera que yo y hacerle entender cómo factorizar un número en números primos y lo que es un número primo es?

Answer 1

Tomar seis monedas, caramelos, almendras, o algo o ese tipo. Disponerlas en una $3\times 2$ rectángulo. Mezcle y pregúntele a su primo para hacer de ellos un rectángulo. Luego hacer lo mismo con ocho monedas y con nueve. (9 es importante! De lo contrario se podría pensar que el primer medio "raro"!) Hacer 12 si ella no ha perdido el interés todavía.

(Digamos que su primo nunca intenta organizar los elementos en una $1\times n$ línea. Tal vez ella, naturalmente, no consideran que este es un rectángulo. Si lo hace, la pedagogía va a cambiar un poco, pero el plan no.)

Ahora darle 7 elementos para organizar en un rectángulo. Después de un tiempo ella va a descubrir que no pueden ser dispuestos en un rectángulo; siempre hay algo que sobra.

Luego te dicen:

"Algunos números, como el 6 y el 8, hacer rectángulos. Otros, como el 7, no. Un número primo es un número que no hacer un rectángulo."

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Si tu primo considera $1\times n$ a ser un rectángulo, que es todo a la derecha. Después de que ella se hace la $1\times 7$ rectángulo, decir "Sí, es un tipo especial de rectángulo llamado 'línea'. Cada número de una línea?" Ella estará de acuerdo. "Puede 7 artículos que hacen un rectángulo que no es una línea?" A continuación, proceder como antes: cada número puede hacer una línea, y un primo es un número que puede hacer un rectángulo que no es una línea.

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No sé cómo conseguir a partir de esta codificación, aunque. Si yo estábamos hablando acerca de la encriptación, me gustaría omitir los números primos, que no son de la idea principal. La idea importante es que hay dos claves, una para codificar y otra para descifrar, y publicar la codificación de la clave y mantener el descifrar un secreto. Los números primos en la RSA y Diffie-Hellman métodos son ejemplos de las muchas maneras de lograr esto, y de hecho, la primera publicada método de cifrado asimétrico no implica la de los números primos, pero se basa en las soluciones para el problema de la mochila.

Si lo que ella realmente quería entender es cómo algo podría estar cifrada en todo, me gustaría tomar un camino completamente diferente. Muéstrele cómo agregar una clave secreta a un texto, añadiendo cada par de letras mod 26, para obtener un texto cifrado. Por ejemplo, si la clave es YOBGORGLE y el texto es THURSDAY, la suma es SWWYHVHK, donde por ejemplo S = Y + T porque $25+20\equiv 19\pmod{26}$. Entonces alguien que quiere descifrar el texto cifrado y que sabe que la clave puede restar la clave del texto cifrado, de nuevo mod 26, para obtener el texto de nuevo.

Answer 2

Creo que la mejor manera de explicar el cifrado es algo como esto:

Imagina que quieres de forma segura de enviar un paquete para mí, sin tomar ninguna posibilidades de que te roben en tránsito. En primer lugar, el correo sea una caja con un candado abierto en ella. Voy a tomar mis propias abrir la cerradura, lo puso dentro de la caja, a continuación, cierre la caja con su cerradura y enviarlo por correo a usted. (Me llame para confirmar que hizo esto, que cómo sé que no se acaba de conseguir un bloqueo de alguien que robaron de la caja cuando se fue en el correo). Cuando usted recibe el paquete, desbloquear la cerradura, lo saca de la mina, pon lo que quieres enviar a mi interior, a continuación, bloquear con mi cerradura y enviar de nuevo a mí.

(Esto no es una analogía directa de cómo son las cosas realmente, pero explica el principio básico de que por ser inteligente con la forma de bloqueos que son transportados puede transmitir algo de forma segura.)

Ahora, lo que hace que este trabajo es una característica especial de un bloqueo: cualquiera puede poner un bloqueo en si es abierto, pero una vez que usted necesita la clave para bajar.

Si queremos hacer esto con los equipos, tenemos que venir para arriba con un problema de matemáticas que funciona de esa manera: es fácil hacerlo en una dirección, pero una vez que se ha hecho es difícil de deshacer a menos que sepa algo especial (la clave).

Bien, supongo que me dará dos números, decir el 23 y 47, y le pidió que multiplicar juntos. Usted sabe cómo hacer eso, ¿verdad? Usted acaba de anotar, multiplicar 3 veces 7, [etc.] y usted consigue 1081. Por otro lado, ¿qué pasa si te dije que multiplica dos números juntos y consiguió 1081, y me pregunté qué los números? Bueno, usted sabe ahora, son 23 y 47. Pero si usted no lo sabía, ¿cómo saber eso? Sólo tendría que probar cada par de números hasta que entendí. Quiero decir, tal vez usted podría ser un poco inteligente, pero todavía iba a ser un trabajo duro, no importa lo que usted hizo.

Para multiplicar dos números es como cerrar una cerradura, y la obtención de los números de la espalda es como intentar abrirla.

(De nuevo, esto no es realmente bastante de acuerdo en lo que realmente hacemos al cifrar un mensaje, pero se pone al principio de una forma de la función a través de y permite una transición fácil al hablar de números primos.)

Ahora que (con suerte) motivado el problema de tratar de factorizar un entero, tiene un buen lugar para comenzar a hablar acerca de los números primos, son sólo el punto en el que puede no el factor más y así está hecho.

Answer 3

Inicio listado de los múltiplos de 2 y de 3 y así sucesivamente, marcado en el número de línea, y decir un prime es cualquier número por encima de los 1 que no puede ser obtenida mediante la multiplicación de dos números cualquiera excepto a sí misma con 1 - es decir, los números que comienzan cada secuencia como una cuenta por 2s y 3s.

Dada su edad, he intentado una introducción a las propiedades básicas de la aritmética modular y cómo se mete en la criptografía en su lugar. Yo no será responsable por cualquier daño que pueda incurrir tratando de enseñar álgebra abstracta a un niño de 12 años, sin embargo, voy a ser feliz de ayudar con el soporte técnico. Tenga en cuenta que la informática restos es el estándar de la escuela primaria plan de estudios en los Estados Unidos:

Enseñar la multiplicación por un reloj de 12 horas la primera, hasta que ella consigue la caída de ella. Luego de señalar que 3*4=0 es una propiedad inusual para un número de sistema. Luego pregunte qué son los números donde un reloj de ese tamaño se comportan de forma normal, y no tener dos números de producto de ser 0, a menos que uno de ellos es 0.

Ahora intente el César de cifrado. En el caso de que el César de cifrado para cifrar los que es necesario recoger un cierto número de letras de cambio, y en ese mismo número de cartas es lo que usted necesita saber para descifrarlo. Pero si usted desea codificar un mensaje con el mismo código cada vez, pero enviar un mensaje a diferentes personas, usted necesita la información que usted necesita para decodificarlo a ser diferente a partir de la información que usted necesita para codificar. Pero, ¿cómo construir tal cosa?

[Los dos párrafos siguientes podría ser omitido, o la explicación podría terminar con el párrafo siguiente.]

Darle un exponente $b$, y el último dígito de la $a^b$, y pedirle a encontrar $a$ buscando en el (2-1)*(5-1) horas para un número $d$ tal que $bd$ $1$ en ese reloj. En esta etapa, usted tendría que escribir la tabla de multiplicación. Va a suceder que en la toma de los últimos dígitos de la $2^d, 3^d, ...$, eventualmente, uno de ellos obtiene un número que, por arte de magia, se $a$. Claramente el proceso de codificación no es el mismo que el proceso de decodificación. Pero no es del todo claro por qué esto funciona, por lo que el tiempo de respuesta, es darle un poco más de una comprensión de cómo hacer un reloj.

Supongamos que John y Robert son la misma persona, y Robert y Tim son la misma persona. Entonces John y Tim son la misma persona. Ahora suponga que tiene tres frutas. Ninguno de ellos son de la misma fruta, pero puede utilizar una estructura similar a la del grupo de la fruta. Si dos de las frutas $a$ $b$ son el mismo tipo de fruta, y $b$ y la tercera de la fruta, $c$, son el mismo tipo de fruta, entonces asumimos todos los tres de la fruta son el mismo tipo de fruta.

Bueno, usted puede hacer lo mismo con los números, haciendo números pares e impares, por ejemplo. Pero hay algo adicional acerca de los números pares e impares, porque si los números se suman, se obtiene un número par, dos números impares obtener un número par, y así sucesivamente. Esas reglas no eran impuestas, que se encontró. ¿Qué dicen? Que si dos números de $a$ $b$ son del mismo tipo, entonces, las sumas $a+c$ $b+c$ son del mismo tipo, no importa lo $c$ es. Increíblemente especial! Ahora, si usted estaba buscando para encontrar una lista de todos los diferentes tipos de fruta, te hace pensar dos manzanas como la misma cosa, e ignorar todos los apple más allá de la primera que vi. Así que vamos a empezar de 0 e ignorar todos los números pares e impares más allá de la primera que vemos. 0 es par, y 1 es impar, pero entonces 2 es aún otra vez. Así que 1+1=2 se convierte en 1+1 es igual a 0. 1+0 es igual a 1, y así sucesivamente. Si usted toma la adición de la tabla de números pares e impares, y la adición de mesa para los niños de 0 y 1, que son el mismo.

Ahora, en un número de línea, como un experimento, pregúntele a ver qué pasa si todo lo que hacen es decir que 0 y 3 son el mismo tipo de número, y que si $a$ $b$ son del mismo tipo, entonces, las sumas $a+c$ $b+c$ son del mismo tipo, no importa qué número $c$ es. Puede el color de los números por sus tipos, o simplemente escriba el primer número de ese tipo por debajo de ella. Lo que usted verá es que cada número se obtiene uno de los tres tipos, y el patrón se está repitiendo. Si usted piensa en ellos como todos la misma cosa, cuando son del mismo tipo, que acababa de ser arrollar el número de la línea en un círculo. El número de puntos en el círculo es el número que usted eligió para decir que era el mismo tipo que 0.

Ahora toma el reloj de 12 horas, y de imponer la misma regla acerca de la adición de tipos, pero escoger un número no es igual a 0, declarar que es el mismo tipo 0, y ver cómo las reglas de asignar aún todo un tipo. Pero, ¿cuántos tipos, exactamente?