Gradiente de $\ln(y^2)=\frac{1}{2}x\ln(x-1)$ en el punto $x=4$

Question

Cuál es el gradiente de la curva:

$\ln(y^2)=\frac{1}{2}x\ln(x-1)$

$x>1, y>0$ cuando $x = 4$ .

¿Cómo diferenciaría esta ecuación?

Entonces supongo que sólo sub 4 como x para encontrar el gradiente.

Answer 1

Antes puede reorganizar la función,

$$\ln y = \frac14 x\ln(x-1)$$

y diferenciar,

$$\frac{y'}{y} = \frac14\left(\ln(x-1)+\frac{x}{x-1}\right)$$

A continuación, introduzca $x=4$ para obtener $y(4)=\ln3$ y

$$y'(4)=\frac{\ln3}{4}\left(\ln3+\frac43\right)$$

Answer 2

Es $$\frac{1}{y^2}2yy'=\frac{1}{2}\ln(x-1)+\frac{1}{2}x\times\frac{1}{x-1}$$