condición suficiente frente a condición necesaria

Question

Primera frase:

Si vives en Los Ángeles, vives en California.

Segunda frase:

Si no vives en California, entonces no vives en Los Ángeles.

No estoy seguro, pero me gustaría decir que la primera frase NO es una condición suficiente porque es necesario que vivas en Los Ángeles para vivir en California.

¿Es correcto que la primera frase NO es una condición suficiente y la segunda SÍ es una condición necesaria?

Answer 1

Ser una condición suficiente o necesaria no es absoluto sino una relativa propiedad. Una proposición es una condición suficiente o necesaria por otro proposición, no en sí misma. Por lo tanto, decir "la primera frase es (o no es) una condición necesaria" no tiene sentido, sin decir para qué es (o no) una condición necesaria. Lo mismo ocurre con la condición suficiente.

En general, en un enunciado de la forma $A \to B$ ("si $A$ entonces $B$ ", donde $A$ y $B$ son proposiciones), decimos que $A$ es un suficiente condición para $B$ y que $B$ es un necesario condición para $A$ . Obsérvese que, en particular, decir que $A$ es condición suficiente para que $B$ es equivalente decir que $B$ es una condición necesaria para $A$ .

En su primera frase, la estructura es $A \to B$ donde

• $A$ es "vivir en Los Ángeles",
• $B$ es "vivir en California".

Así pues, según la primera frase, "vivir en Los Ángeles" es condición suficiente para "vivir en California", y "vivir en California" es condición necesaria para "vivir en Los Ángeles".

La estructura de su segunda frase es $\lnot B \to \lnot A$ que es lógicamente equivalente a $A \to B$ Por lo tanto, se puede concluir lo mismo que en la primera frase.

Answer 2

En todo frase

Si vives en Los Ángeles, vives en California.

no es una condición suficiente. Más bien se puede decir que esta frase expresa que vivir en Los Ángeles es condición suficiente para vivir en California. O, en términos de frases (o afirmaciones o proposiciones), se puede decir que la frase/afirmación/proposición

vives en Los Ángeles

es una condición suficiente para la frase/demanda/proposición

vives en California

Asimismo, el todo sentencia:

Si no vives en California, entonces no vives en Los Ángeles.

es no una condición suficiente o necesaria por sí misma ... Más bien, esta frase expresa que vivir en California es una condición necesaria para vivir en Los Ángeles. O también, en términos de oraciones, la frase/afirmación/proposición

vives en California

es una condición necesaria para la frase/demanda/proposición

vives en Los Ángeles

En resumen, no es que la primera frase sea una condición suficiente, sino que expresa una relación de condición suficiente: que una cosa es condición suficiente para otra. Del mismo modo, no es que la segunda frase sea una condición necesaria, sino que expresa una relación de condición necesaria: que una cosa es una condición necesaria para otra cosa.

Y por último, una nota técnica: aunque cualquier "si $P$ entonces $Q$ En efecto, lo más natural es interpretar la frase como expresión de una relación de condición suficiente, a saber, que $P$ es condición suficiente para que $Q$ también puede considerarse que expresa una relación de condición necesaria: que $Q$ es necesario para $P$ . Por ejemplo, supongamos que digo: "Si has hecho Cálculo II, entonces has hecho Cálculo I". ¿Por qué cree que puedo decir eso? Porque sé que el Cálculo I es una condición necesaria para el Cálculo II.

Del mismo modo, mientras que cualquier "si no $Q$ entonces no $P$ En efecto, lo más natural es interpretar la frase como expresión de una relación de condición necesaria, a saber, que $Q$ es condición suficiente para que $P$ también puede considerarse que expresa una relación de condición suficiente: que $P$ es suficiente para $Q$ .

Answer 3

Un método sencillo :

(1) en primer lugar , reformule la frase que le ocupa utilizando el $\rightarrow$ notación.

Nota :

• " si A entonces B " da : $(A\rightarrow B)$

• " B, si A " también da $(A\rightarrow B)$

• " A, sólo si B " también da $(A\rightarrow B)$

• " no B , si no A " da : ( $\neg A \rightarrow \neg B$ ), que es equivalente, por contraposición , a ( $B \rightarrow A$ ).

(2) todo que viene antes de la flecha es una condición suficiente de todo lo que viene después la flecha (siempre que toda la frase condicional sea verdadera, a menos que la "condición suficiente" sea sólo una "supuesta condición suficiente").

Así que..,

• en " ( vive en LA $\rightarrow$ vives en California) " la frase " vives en LA" es condición suficiente de " vives en California"

• en " ( usted no vive en LA $\rightarrow$ usted no vive en California) " la frase " usted no vive en LA " es una condición suficiente de " usted no vive en California "

(3) todo que viene después de la flecha es una condición necesaria del todo que precede la flecha (siempre que toda la frase condicional sea verdadera, a menos que la "condición necesaria" sea sólo una "supuesta condición necesaria").

Así que..,

• en " ( vive en LA $\rightarrow$ vives en California) " la frase " vives en California" es una condición necesaria de " vives en LA"

• en " ( usted no vive en LA $\rightarrow$ usted no vive en California) " la frase " usted no vive en California " es una condición necesaria de " usted no vive en LA "

Nota : una buena cosa que hay que hacer es familiarizarse con el contrapositon para realizar transformaciones en oraciones condicionales; una condicional puede ser mucho más clara una vez transformada de forma adecuada.