Negación de "Para todos los enteros Impares $n$ existe un número entero $k$ tal que $n=2k+1$ "

Question

Para todos los enteros Impares $n$ existe un número entero $k$ tal que $n=2k+1$ .

Lo negué usando las leyes de De Morgan. Deje $O(n)$ ser " $n$ es impar" y $N(n, k)$ " $2k + 1 = n$ ", entonces $$\neg(\forall n \exists k [O(n) \to N(n,k)])\\ \exists n \neg\exists k [O(n) \to N(n,k)]\\ \exists n \forall k \neg [O(n) \to N(n,k)]\\ \exists n \forall k \neg [\neg O(n) \lor N(n,k)]\\ \exists n \forall k O(n) \land \neg N(n,k)\\ $$ Por lo tanto, la negación es

Hay al menos un $n$ que es impar, y para todos $k$ tal que $n\neq2k+1$

¿Es ése el resultado correcto?

Answer 1

¿Qué te parece?

Para todos los enteros Impares $n$ no hay no existe cualquier número entero $k$ tal que $n=2k+1$

Answer 2

Sus frases no reflejan las expresiones lógicas. Deberías haber empezado por

$$\forall n: O(n),\exists k: N(n,k),$$

volviendo a

$$\exists n: O(n),\forall k: \lnot N(n,k).$$