¿Cuál es menor que los demás?

Question

¿Cuál es menor que las demás?

$\frac{3}{5} , \frac{2}{3} , \frac{6}{13} , \frac{23}{38}$

Sí, la respuesta es $\frac{6}{13}$ pero la verdadera cuestión es ésta:

Tengo un hermano de 12 años y me acaba de hacer esta pregunta, así que es un niño y necesito explicarle esto de la manera más sencilla.

Primero pensé en utilizar el denominador común, pero es difícil y lleva mucho tiempo, luego descubrí que si multiplicamos todos los números por 2, todos los números serían mayores que su denominador excepto $\frac{6}{13}$ por lo que este puede ser menor que otros.

¿Hay otra forma de explicarlo?

Answer 1

La forma más fácil de ver si $\frac ab<\frac cd$ (donde asumo que $b,d>0$ ) es comprobar si $ad<bc$ . Esto es realmente lo que se hace cuando se llevan las fracciones al común denominador $bd$ pero no es necesario cambiar ninguna fracción para compararla con otras.

Puede haber un denominador común menor que $bd$ , pero en general no merece la pena ir a buscarlo si sólo quieres comparar dos fracciones.

Concretamente para buscar el elemento mínimo se podría determinar que $\frac35<\frac23$ desde $3\times3<5\times2$ entonces $\frac35>\frac6{13}$ desde $3\times13>5\times 6$ y, por último, que $\frac6{13}<\frac{23}{38}$ desde $6\times38<13\times23$ demostrando que $\frac6{13}$ es la menor de las cuatro fracciones. La última desigualdad es en realidad bastante burda, y el cálculo puede simplificarse un poco (al menos para el cálculo mental) utilizando una fracción intermedia: $\frac6{13}<\frac12<\frac{23}{38}$ ya que ambos $6\times2<13\times1$ y $1\times38<2\times23$ (utilizando $\frac23$ también funcionaría). Pero, por supuesto, la búsqueda de una fracción intermedia simple no garantiza el éxito.

Answer 2

Hornear cuatro tartas y cortar los trozos de forma precisa.

Answer 3

Tenga en cuenta que no tiene que encontrar el menos denominador común, sólo cualquier denominador común.

Así que puedes multiplicar cada numerador por todos los demás denominadores y comparar los resultados. (Estos serían los numeradores correspondientes al denominador que sería el producto de todos los denominadores por separado).

En tu caso, compararías los números $$3\cdot(3\cdot 13\cdot 38)=4446$$ $$2\cdot(5\cdot 13\cdot 38)=4940$$ $$6\cdot (5\cdot 3\cdot 38)=3420$$ $$23\cdot (5\cdot 3\cdot 13)=4485$$

La más pequeña es la tercera, que corresponde a la fracción original $\frac{6}{13}$ .