La interpretación de los resultados de regresión de un modelo mixto cuando las interacciones entre las variables categóricas se incluyen

Question

Tengo una pregunta acerca de mi uso de un modelo mixto/lmer. El modelo básico es este:

lmer(DV ~ group * condition + (1|pptid), data= df)

El grupo y el estado son dos factores: el grupo tiene dos niveles (groupA, grupo b) y de la condición tiene tres niveles (condition1, condition2, condition3 se asignan). Los datos de los sujetos humanos, por lo que pptid es un efecto aleatorio para cada persona.

El modelo encontrado el siguiente con un valor de p de salida:

                                   Estimate MCMCmean HPD95lower HPD95upper  pMCMC Pr(>|t|)
(Intercept)                          6.1372   6.1367     6.0418     6.2299 0.0005   0.0000
groupB                              -0.0614  -0.0602    -0.1941     0.0706 0.3820   0.3880
condition2                           0.1150   0.1151     0.0800     0.1497 0.0005   0.0000
condition3                           0.1000   0.1004     0.0633     0.1337 0.0005   0.0000
groupB:condition2                   -0.1055  -0.1058    -0.1583    -0.0610 0.0005   0.0000
groupB:condition3                   -0.0609  -0.0612    -0.1134    -0.0150 0.0170   0.0148

Ahora, yo sé que las filas se enumeran comparar cada nivel de los factores al nivel de referencia. Para el grupo, la referencia es groupA y de la condición, la referencia es condition1.

¿Estaría en lo correcto en la interpretación de este resultado de la siguiente manera:

• Diferencias generales entre los grupos (grupo b por lo tanto tener un p >.05)
• En general las diferencias entre la condición 1 y condición 2, y entre la condición 1 y condición 3.
• Diferencias entre groupA, la condición 1 versus el grupo b, la condición 2 y también entre groupA, la condición 1 en comparación con el grupo B, la condición 3.

Es eso correcto? Creo que estoy un poco confundido acerca de cómo interpretar esto con respecto a las interacciones entre los niveles de los dos factores diferentes.

He leído varias preguntas aquí y hacer algunas búsquedas en la web, y se las arregló para conseguir contrastes conjunto con glht: tendría que haber una mejor manera para ver las diferencias entre los grupos y las condiciones? Me imaginé que sería el dado caso que los signos de las interacciones que se presentan aquí.

Answer 1

Utilizando la regresión de la tabla, podemos calcular la tabla de valor esperado de la variable dependiente, DV, para cada combinación de los dos factores, lo que podría hacer esto más claro (Nota: he usado el ordinario estimaciones, no la MCMC estimaciones):

$$ \begin{array}{c|cc} \phantom{} & {\rm GroupA} & {\rm GroupB} \\ \hline {\rm Condition1} & 6.1372 & 6.0758 \\ {\rm Condition2} & 6.2522 & 6.0853 \\ {\rm Condition3} & 6.2372 & 6.1149 \\ \end{array} $$

I'll answer your question by responding to your interpretations, referencing this table.

No overall differences between the groups (hence groupB having a p of >.05)

The $p$-value you're referring to is only restricting focus to the reference level of the variable Condition , so it's only testing the difference between the groups when Condition=1 (the first row of the table), i.e. it's only testing whether $6.1372$ is significantly different from $6.0758$.

It's not testing whether there is an overall difference between the groups. To do that test, you'd have to leave Condition out of the model entirely and test the significance of Group.

Overall differences between condition 1 and condition 2, and between condition 1 and condition 3.

Similarly to the first interpretation, this is only comparing Condition2 and Condition3 to the reference level (Condition1) when Group=A. That is, this is only testing whether the second and third entries in the first column are significantly different from $6.1372$. To test for overall differences in the condition variable, you'd need to leave Group out of the model and test condition alone.

Differences between groupA, condition 1 versus groupB, condition 2 and also between groupA, condition 1 versus group B, condition 3.

The interaction terms test whether the effect of one variable depends on the level of the other variable.

For example, significance of the groupB:condition2 term tells you that difference between Condition1 and Condition2 is different when Group=A vs. Group=B. Referencing the table, this means that $$6.2522-6.1372=.115$$ is significantly different from $$6.0853-6.0758=.0095$$ En este caso particular parece Condition2 es diferente de la Condition1 en GroupA , pero mucho menos en GroupB, y eso es lo que me gustaría interpretar esto. Parece una dinámica similar se está produciendo, en menor medida, con respecto a la Condition3.