Generación de elevación por Naruto corriendo

Question

"Naruto running" es correr con los brazos detrás (imagen superior). Muchos personajes de la serie Naruto son sobrehumanos y pueden correr mucho más rápido que un humano normal. Yo pensaba que corren así porque corren tan rápido que balancear los brazos les añade resistencia en lugar de hacerles ir más rápido. Ignorando si eso es cierto o no, ¿a qué velocidad tiene que correr una persona para crear suficiente sustentación en su cuerpo como para mantenerlo siempre inclinado hacia delante y no volcar? (Imagino que el cuerpo es como el ala de un avión que en realidad nunca despega porque el empuje proviene de los pies que empujan el suelo).

EDIT: Con inclinarse hacia delante me refería a tener suficiente resistencia del aire para empujar el cuerpo hacia arriba en lugar de simplemente caer al suelo cuando te inclinas hacia delante. Es como estar de pie cuando sopla un viento fuerte, pero eres tú quien se mueve en lugar del aire:

(Mientras escribo esto acabo de darme cuenta de que la respuesta podría ser "tan rápido como la velocidad del viento que hace falta para que una persona se incline tanto").

Answer 1

Si quisieras obtener una estimación de la velocidad a la que tendrías que moverte para elevarte con la deflexión del aire al correr, necesitas establecer un par de parámetros importantes:

1. Peso corporal $p$
2. Ángulo del torso $\theta$ (definida de forma que $0^\circ$ estaría funcionando en posición vertical)
3. Velocidad $s$
4. Longitud del torso $\ell$
5. Anchura del torso $w$
6. Densidad del aire $\rho$

Después, sólo hay que equilibrar un poco la fuerza mecánica de los fluidos. Puedes estimar que tu torso desvía todo el aire entrante con el que entras en contacto directamente hacia abajo, lo cual es sólo una aproximación decente si el ángulo de tu torso es alto, en cuyo caso la fuerza de sustentación que sentirías es simplemente el cambio en el momento vertical del aire que viene hacia ti en tu marco de referencia:

$$ \begin{align} L &= v_{\text{down}} \dot{m}_{\text{down}} \\[5px] &= v_{\text{down}} \dot{m}_{\text{front}} \\[5px] &= v_{\text{down}} \left(s w \ell \cos{\left(\theta\right)} \, \rho \right) \\[5px] &= \left(s\frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}\right) \left(s w \ell \cos{\theta} \right) \\[5px] &= s^2 \cot{\theta} \, \cos{\theta} \, w \ell \rho \end{align} $$

Puedes ver que la aproximación es mala para ángulos de torso pequeños ya que predice que saldrías disparado hacia el espacio si corrieras normalmente $\left(\theta = 0^\circ \right) ;$ porque el aire no se desviaría hacia abajo si corrieras de esta manera.

Para conseguir el despegue, quieres que esta elevación sea igual a tu peso corporal:

$$L = pg$$

Hagamos algunas cuentas. Si pesas $p = 175$ libras, corren con un ángulo de torso de $\theta = 45^\circ$ tienen una longitud y anchura de torso de $\ell = 0.5$ metros y $w = 0.4$ metros respectivamente, puede introducir esto junto con una densidad del aire de $\rho = 1.225$ kilogramos por metro cúbico y $g = 9.81$ metros por segundo al cuadrado para saber a qué velocidad mínima debes correr:

$$s^2 \, \cot{\theta} \, \cos{\theta} \, w\ell\rho = pg$$

$$s^2 \times \frac{\left(0.2 \times 1.225\right)}{\sqrt{2}} \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}} = 778.45\ \mathrm{N}$$

$$s = 67.0332 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \approx 150\ \text{mph}$$

Hay muchas cosas que no he tenido en cuenta aquí, como la cantidad de peso corporal que soportan tus pies al correr, los cambios de presión a lo largo de la proximidad de tu cuerpo, etcétera. Pero siempre puedes añadir algunos factores de seguridad y correr tres o cuatro veces más rápido, ya que tu velocidad se reduciría de nuevo al valor de despegue (si no menos) si tus pies se levantaran del suelo.