¿Cómo puedo simplificar este problema de fracciones?

Question

Tengo el problema $\frac{x^2}{x^2-4} - \frac{x+1}{x+2}$ que debería simplificarse en $\frac{1}{x-2}$

He simplificado $x^2-4$ que se convierte en:

$\frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{x+1}{x+2}$

Sin embargo, si combino las fracciones obtengo, $x^2-x-1$ para el numerador, que no puede ser factorizado. Ahí es donde me atasco.

¿Cómo puedo conseguir $\frac{1}{x-2}$ de este problema?

Answer 1

Tienes que ponerlos sobre un denominador común, $$\frac {x+1}{x+2}=\frac {(x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac {x^2-x-2}{x^2-4}$$ Ahora puedes restar los numeradores $$x^2-(x^2-x-2)=x+2$$ y finalmente dividir el $x+2$ del numerador y el denominador

Su $-1$ debe ser $-2$ . No has mostrado tu trabajo, así que no veo por qué ha pasado.

Answer 2

\begin{align} \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} - \frac{x+1}{x+2}&=\frac1{x+2}\left(\frac{x^2}{x-2} - (x+1)\right)\\ &=\frac1{x+2}\left(\frac{x^2-(x-2)(x+1)}{x-2}\right)\\ &=\frac1{x+2}\left(\frac{x^2-(x^2-x-2)}{x-2}\right)\\ &=\frac1{x+2}\left(\frac{x+2}{x-2}\right)\\ &=\frac1{x-2} \end{align}

Answer 3

Escriba a $$\frac{x^2}{(x-2)(x+2)}-\frac{x+1}{x+2}=\frac{x^2}{(x-2)(x+2)}-\frac{(x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=…$$ Tenga en cuenta que debe ser $$x\ne 2,-2$$

Answer 4

El numerador debe ser $$x^2-(x-2)(x+1) = x+2$$ que se simplifica con un factor del denominador.

Es probable que hayas olvidado un término al restar las dos fracciones.