Dimensión de Hausdorff de las potencias superiores del conjunto de Mandebrot ?

Question

Mi tercera pregunta sobre el resultado de Shishikura :

Shishikura (1991) demostró que la Dimensión de Hausdorff de la frontera del conjunto de Mandelbrot es igual a 2, en este documento 1. El conjunto de Mandelbrot se define iterando hasta el infinito el mapa z^2+c.

¿Su resultado se aplica también a potencias mayores, como z^8 + c ?

Gracias de nuevo.

Answer 1

Pues sí. Véase el enunciado completo del Teorema 2 en la página 6. Los supuestos del teorema son:

Supongamos que un mapa racional $f_0$ de grado $d\ (> 1)$ tiene un fijo parabólico punto ζ con multiplicador exp(2πip/q) ( $p, q \in\mathbb{Z}, \mathit{gcd}(p, q) = 1$ ) y que la cuenca parabólica inmediata de ζ contiene un único punto crítico de $f_0$ .

Este es el caso de $z^d+c$ .