Sea R es un anillo conmutativo con identidad 1 , dejemos que M es un módulo sobre R y que N y L son submódulos de M . Prueba I={r∈R|rL⊆N} es un ideal de R .
Para demostrar esta afirmación a,b∈I y r∈R . Debemos demostrar: (1) a−b∈I y (2) ra∈I .
Esta es mi prueba.
Sea a,b∈I tenemos aL⊆N y bL⊆N . Me confundí para mostrar a−b∈I . ¿Es correcto porque N es submódulo, por lo que aL−bL=(a−b)L⊆N? Así que tengo a−b∈I ?
Tendría un poco más de sentido escribir (a−b)L⊆aL+bL⊆N . (El signo de resta no es realmente importante aquí, ya que supongo que de todas formas estás asumiendo anillos con identidad).
Espero que también haya incluido en su prueba por qué (ra)L⊆N para cualquier r∈R .
Además, debes especificar que estás trabajando con anillos conmutativos, o bien justificar por qué (ar)L⊆N para todos r∈R .
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