Hace tiempo que no voy a la escuela, así que mis matemáticas están muy oxidadas.
Hay un juego al que he estado jugando en el que hay un grupo de diez jugadores, y dos son seleccionados al azar como "impostores".
¿Cuál es la probabilidad de que me elijan como uno de los impostores?
Lo razoné como:
Número de maneras de ser un impostor = $\binom{1}1$ .
Número de maneras de que la segunda persona sea elegida como impostor = $\binom{9}1$ .
Espacio total de la muestra = $\binom{10}2\binom{8}8$ .
Así que la probabilidad de que yo sea un impostor es $$\frac{\binom{1}1\binom{9}1}{\binom{10}2\binom{8}8}= \frac{9}{45}$$
Cuando miré $m$ impostores y $n$ jugadores, utilicé la misma lógica para obtener una probabilidad final de $\frac{m}{n}$ . Por alguna razón no esperaba este resultado (que fuera simplemente una relación plana). ¿Hay alguna intuición al respecto? Esperaba que el resultado fuera inferior a $m/n$ ya que parece haber tantas permutaciones para elegir un equipo de $m$ impostores, (por ejemplo, si $m = 10$ , $n = 140$ )
