Minimización de la función con error aleatorio

Question

Conozco técnicas para encontrar el mínimo de una función $f(x)$ tomando muestras iterativas, como Método Newton .

Supongamos, sin embargo, que lo que realmente puedo observar es $g(x) = f(x) + E$ donde $E$ es una variable aleatoria de distribución desconocida. Suponiendo que pueda medir muestras de $g(x)$ a discreción $x$ ¿existe alguna técnica conocida para estimar $x_m$ tal que $f(x_m)$ ¿es el mínimo?

Si esto no es posible en el caso general, ¿es posible si conozco la distribución de $E$ ?

Una idea que he considerado es simplemente utilizar una técnica de minimización estándar, tomando múltiples muestras en cada $x$ y calculando la media de $g_i(x)$ estimar $f(x)$ pero me pregunto si hay una forma más eficaz de abordar esta cuestión.