Me cuesta entender este diagrama de fases. El modelo es un $V(\phi)=g_2 \phi^2+g_4\phi^4$ teoría de campos escalares. Esto es lo que creo entender: las letras mayúsculas representan diferentes fases (las fases B y D tienen las áreas sombreadas asociadas a ellas, mientras que todas las demás fases ocupan sólo líneas o puntos en el diagrama de fases en lugar de áreas enteras). G es el punto fijo de Gauss y WF el punto fijo de Wilson-Fisher. Definamos $\ell=\log\left (\frac{\Lambda_0}{\Lambda}\right)$ donde $\Lambda_0$ es el corte original de la teoría y $\Lambda$ es la escala en la que lo estás viendo (has integrado todos los modos entre $\Lambda_0$ y $\Lambda$ , $\Lambda<\Lambda_0$ ). Las flechas de las trayectorias en el diagrama de fases apuntan hacia el aumento de $\ell$ .
La primera pregunta es si he entendido bien la descripción anterior.
En segundo lugar, tomar el límite continuo $\Lambda_0 \rightarrow \infty$ pero mantén la misma escala en la que estás viendo el sistema $\Lambda$ , $\ell$ debe ir a $\infty$ . Eso sugiere que para tomar el límite del continuo desde cualquier punto de una de las trayectorias, basta con seguir las flechas. Pero eso parece sugerir que sólo los sistemas en la línea que pasa por los puntos G y WF tienen límites continuos, ya que en todos los demás lugares las flechas conducen a masa infinita $g_2$ que parece no tener sentido. Sin embargo, tengo mis dudas sobre afirmar que sólo la línea G-WF tiene un límite de continuo, porque el autor (Hollowood) hace la afirmación de que la región a la derecha de la línea que une C y E no tiene límite de continuo, lo que implica que todo lo que está a la izquierda de esa línea sí tiene límite de continuo.
En tercer lugar, considere la posibilidad de cambiar la escala a la que mira $\Lambda$ . Aumentando esta escala (sondeando el UV) mientras se mantiene $\Lambda_0$ cantidades fijas a la baja $\ell$ así que seguirías las flechas hacia atrás para ver qué pasa en el ultravioleta. En las regiones B y D el comportamiento en el ultravioleta es sensato (valores finitos de masa y acoplamiento, cero de hecho), pero el comportamiento en el infrarrojo (en la dirección de las flechas) no tiene sentido, ya que los parámetros vuelan hasta el infinito. Si se tiene una teoría que se supone que describe todo a todas las escalas, ¿entonces todas las trayectorias deben empezar y terminar en puntos fijos finitos?
Por último, parece que cada vez más $\Lambda$ y manteniendo $\Lambda_0$ fijo, o manteniendo $\Lambda$ fijo y decreciente $\Lambda_0$ ambos disminuyen $\ell$ . ¿Significa esto que mantener la misma cuadrícula pero verla con una resolución mayor es indistinguible de poner el sistema en una cuadrícula más gruesa pero manteniendo la misma resolución?
