¿Qué significa el tamaño de una partícula en QFT?

Question

A menudo he visto a gente referirse a que el tamaño de una partícula es como máximo un valor dado, o que una partícula es una partícula puntual, en el contexto de la teoría cuántica de campos. Por ejemplo la entrada de Wikipedia sobre el electrón donde dice

La observación de un solo electrón en una trampa Penning muestra que el límite superior del radio de la partícula es $10^{-22}$ metros. También se ha establecido un límite superior de radio de electrones de $10^{-18}$ metros puede derivarse utilizando la relación de incertidumbre en energía.

o el respuesta aceptada a la pregunta relacionada ¿Tienen forma los electrones? que comienza

Por lo que sabemos el electrón es una partícula puntual

esta respuesta a una pregunta de stackexchange de física que menciona

un límite superior del radio [electrón] de $10^{-22} m$

o en la aventura de las partículas por el grupo de datos sobre partículas

No sabemos exactamente lo pequeños que son los quarks y los electrones; sin duda son más pequeños que $10^{-18}$ metros, y podrían ser literalmente puntos, pero no lo sabemos.

Sin embargo, en QFT una partícula es un cuanto de excitación de un campo (véase p. ej. el concepto de partícula en QFT que no habla explícitamente de tamaño ni de partículas puntuales), y no está tan claro cuál sería el significado del concepto de tamaño.

También he oído "sondear un sistema a escala de longitud" en estos contextos, como en la respuesta antes mencionada esta respuesta en el que dice

Lo que en realidad enumeran en esa referencia no es exactamente un límite del tamaño del electrón en ningún sentido, sino más bien los límites de las escalas de energía a las que podría ser posible detectar cualquier subestructura que pueda existir dentro del electrón. Actualmente, el mínimo es del orden de 10 TeV, lo que significa que para cualquier proceso que ocurra hasta aproximadamente esa escala de energía [...], un electrón es efectivamente un punto. Esto corresponde a una escala de longitud del orden de $10^{-20}$ m, por lo que no es un límite tan fuerte como el resultado de Dehmelt.

De ahí deduzco que quiere decir que una partícula puntual es una partícula sin subestructura (signifique eso lo que signifique exactamente). Una partícula posiblemente no puntual puede parecer puntual hasta un determinado energía escala, lo que parece bastante plausible. Para traducirlo a una escala de longitud, hay que convertirlo a las dimensiones correctas utilizando factores de $c$ y $\hbar$ .

¿Es realmente una escala de energía de lo que hablamos cuando nos referimos al tamaño y es sólo una forma de hablar llamarlo un límite superior del tamaño de la partícula? ¿Tiene algún significado como tamaño real?

Por último esta respuesta a una pregunta algo relacionada afirma que

Pointlike es un término técnico que se refiere al hecho de que en el modelo estándar, el Lagrangiano es una función de campos en el mismo punto (en lugar de integrales sobre campos en alguna pequeña vecindad de este punto ...)

lo que parece sugerir que el tamaño de una partícula podría definirse como la distancia hasta la cual los valores del campo influyen en el valor de la densidad lagrangiana en un punto. ¿Es ésta una interpretación sensata del tamaño? ¿Es equivalente al otro significado posible (como la longitud correspondiente a la energía por debajo de la cual no puede detectarse ninguna subestructura)?

Answer 1

Las partículas compuestas en QFT tienen tamaño en el sentido de que las secciones transversales no son independientes de la escala (porque tienen un radio que rompe esa invariancia).

El radio del protón fue medido por primera vez por Robert Hofstadter. Estudió la dispersión de electrones y núcleos atómicos. La transformada de Fourier de la sección transversal es justamente (proporcional a) la densidad de carga. Descubrió que, tras una meseta, la densidad de carga caía exponencialmente hasta cero. Y que la anchura de la zona de transición era casi la misma para todos los núcleos. Incluido el protón. Esto significa, por supuesto, que las secciones transversales no eran independientes de la escala.

Al aumentar la energía de los electrones entrantes, estamos ante una dispersión inelástica profunda. Ahora los electrones no ven protones, sino sus quarks constituyentes. Y ahora, ¡las secciones transversales son invariantes de escala! Este fenómeno se conoce como dispersión de Bjorken (de hecho, esta escala se rompe en cierta medida por las correcciones cuánticas).

En términos más matemáticos, la sección transversal de esta dispersión viene dada por la fórmula de Rosenbluth $$\sigma =\sigma _{0}\left[ W_{2}+2W_{1}\tan ^{2}(\frac{ \theta }{2})\right]$$ donde $\sigma_0$ es la sección transversal clásica (Rutherford para partículas sin espín, Mott para partículas de espín-1/2) y $W_1$ y $W_2$ son los factores de forma. Una partícula se denomina puntual si los factores de forma no dependen de la transferencia de momento $Q^2$ . En caso contrario, el tamaño de la partícula está relacionado con la transformada de Fourier de los factores de forma.

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Obsérvese que, aunque los cálculos necesarios para calcularla son QFT, el concepto de tamaño de las partículas procede de la teoría de la dispersión y no es inherentemente cuántico. La mecánica cuántica no cambia la imagen. La mecánica cuántica añade otras escalas de longitud, como la longitud de Compton o el radio de Bohr. Pero el tamaño que he discutido está mucho más cerca del concepto clásico de tamaño para objetos macroscópicos.

Answer 2

Una partícula puntual es una idealización de una partícula. Simplifica los cálculos al utilizar un objeto de 0 dimensiones en lugar de una partícula normal en cálculos en los que el tamaño, la forma y la estructura son irrelevantes. Por ejemplo, en la teoría del electromagnetismo, los científicos hablan de carga puntual: una partícula representada por un punto que tiene una carga distinta de cero. Más información sobre las partículas puntuales en este sitio web . Una partícula no puntual es sólo una que tiene su tamaño, forma y/o estructura definidos. Las partículas compuestas no tienen mucho que ver con esta situación en particular, ya que son básicamente una partícula que está hecha de más de un quark (como un protón).

A escala de longitud es una longitud o distancia determinada con la precisión de un orden de magnitud. Este concepto es importante porque los fenómenos físicos con diferentes escalas de longitud no se afectan entre sí. En mecánica cuántica, la escala de longitud de algo está relacionada con su Longitud de onda de de Broglie (que, en pocas palabras, es la longitud de onda asociada a una partícula).

Así pues, sondear un sistema a una escala de longitud sólo tiene que ver con examinar un sistema a lo largo de una cierta distancia que viene determinada por la longitud de onda de la partícula.

Espero que le sirva de ayuda.

Answer 3

Un concepto algo significativo y útil para las partículas masivas es la longitud de onda Compton: https://en.wikipedia.org/wiki/Compton_wavelength#Limitation_on_measurement

La longitud de onda Compton de una partícula viene determinada por su masa en reposo. La posición de una partícula no puede medirse con una precisión inferior a la mitad de su longitud de onda Compton reducida. En este sentido, uno podría pensar en la mitad de la longitud de onda Compton reducida como una especie de "tamaño mínimo" de la partícula, sin embargo esto es sólo una aproximación y no toda la verdad. En QFT, y en QM en general, las partículas no tienen una posición o tamaño definidos. Más aún, uno debería realmente pensar en campos en QFT, no en partículas.