He aquí el problema: Hay un triángulo con vértices $A,B,C$ en un sistema de coordenadas cartesianas, donde las coordenadas de los puntos $A$ y $B$ y el ángulo $\alpha=\measuredangle ABC$ se dan. La relación $\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}}$ es igual a $k$ . Expresar las coordenadas del punto $C$ en términos de coordenadas de puntos $A,B$ y $\alpha,k$ .
Editar: Tengo una ecuación cuadrática inmensa y esperaba quizás escuchar algunas sugerencias sobre su flujo de trabajo para este tipo de problemas.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Supongamos inicialmente las coordenadas $A(1,0)$ y $B(0,0)$ . (Puede obtener cualquier otro utilizando traslaciones, rotaciones alrededor de $(0,0)$ y estiramiento/contracción, que mantienen iguales los ángulos y las relaciones de distancia).
Ahora el $\alpha$ es $(0,0)$ y la ecuación cuadrática resulta mucho más sencilla.
EDITAR: Las transformaciones después de haber calculado la C simplificada:
Primero girar y estirar/contraer alrededor de $(0,0)$ para que $(1,0)$ se convierte en $(X,Y)=(x_a-x_b,y_a-y_b)$ . Así es como se hace: $$(x,y) \mapsto (Xx-Yy, Yx+Xy)$$ Luego las traducciones: $$(x,y) \mapsto (x+x_b, y+y_b)$$ Muy fácil.
