El número de formas de distribución es

Question

de $5$ manzanas, $10$ mangos y $15$ naranjas, cualquier $15$ frutas distribuidas entre $2$ personas, Entonces el número de formas de distribución es

$(a)\; 66\;\;\;\; (b)\; 36\;\;\;\; (c)\;\; 60\;\;\;\; (d)$ Ninguno

Lo que intento: número de maneras es

$$\binom{30}{15}$$

pero la respuesta es diferente.

Por favor ayúdenme a resolverlo gracias.

Answer 1

Examinaremos todas las distribuciones posibles. Podemos dar a la persona $A$ $0,1,2,\dots,5$ manzanas y $0,1,2,\dots,10$ mangos, de forma que la cantidad restante se rellene con naranjas.

Por ejemplo, si una persona $A$ tiene $a\in\{0,1,2,\dots,5\}$ manzanas y $b\in\{0,1,2,\dots,10\}$ mangos, que debe tener $15-a-b$ naranjas, tal que persona $A$ tiene un total de $15$ frutas. Observe que $15-a-b$ estará siempre en el intervalo $\{0,1,2,\dots,15\}$ . Además persona $B$ obtendrá el resto $15$ frutas.

El resultado es $$ 6 \cdot 11 = 66 $$ posibles distribuciones. Porque la persona $A$ puede elegir $6$ número diferente de manzanas y $11$ número diferente de mangos, que el resto es fijo.