¿Transposición del mapa de inclusión obvia suryectiva?

Question

Me preguntaba si la afirmación mencionada en el título es verdadera o falsa. Me ha parecido leerlo pero no estoy seguro de si es cierto y demostrable o no.

Así que si tenemos $V$ un espacio vectorial K y $U \subset V$ un subespacio. Tomamos $\phi$ : $U \to V$ como el mapa de inclusión obvio. ¿Es el mapa de transposición $\phi^T: V^* \to U^*$ ¿subjetivo?

Answer 1

Recordemos que $\phi^T = \psi \circ \phi$ para $\psi \in V^*$ . Desentrañando esta definición, ¿cómo podemos describir $\phi^T(\psi)$ ?