Pregunta de integración de nivel A.

Question

1a) Demuestre que $$e^x\operatorname{sech} x\equiv\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+1}$$

b) Encontrar $$\frac{d}{dx}[\arcsin(\tanh x)]$$ Simplifica al máximo tu respuesta.

c) Por lo tanto, o de otro modo, resolver $$\int e^x\arcsin(\tanh x)dx$$

He hecho las partes a y b, pero me he atascado en la parte c. ¿Puede alguien explicarme cómo puedo resolverlo? Gracias.

BTW, para la parte b obtuve una respuesta de $\operatorname{sech}x$ .

Answer 1

Pistas:

Primero utiliza la integración por partes (junto con tus conocimientos encontrados b).

En segundo lugar, utiliza la parte a para reescribir la integral resultante.

Tercer set $u=e^{2x}$ y evaluar.

Y por supuesto, $+C$ ¡hay que recordarlo!