Tengo este ejercicio y quiero saber si mi respuesta es correcta. El ejercicio es:
Consideremos el espacio lineal $\mathbb{R}^{2\times2}$ de $2\times2$ matrices con entradas reales. Consideremos $W$ contenidas en este espacio:
$$W = \{[a_{i,j}] \in \mathbb{R}^{2\times2}\mid a_{1,1} + a_{2,2} = 0\}$$
Calcular una base de $\mathbb{R}^{2\times2}$ que contiene una base de $W$
Así que mi duda está en la pregunta. ¿Quieren simplemente una base para $W$ ? Porque es fácil
$\left\{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 & -1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1 \\0 & 0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\right\}$
Pero mi duda es si esto es realmente lo que quieren porque refieren una base de $\mathbb{R}^{2\times2}$ y para eso deberíamos tener una cuarta matriz extra, ¿no?
¿Puede alguien aclarármelo?