Transferencia de calor, tubo

Question

A $5\,\mathrm{m}$ -Se utiliza un tubo largo calentado para calentar el agua de $15\sideset{^{\circ}}{}{\mathrm{C}}$ a $65\sideset{^{\circ}}{}{\mathrm{C}}$ . El flujo de agua a través de la tubería es $10\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$ . El calentamiento proporciona un flujo de calor constante en todas las partes de la superficie de los tubos. El diámetro interior y exterior del tubo es $30$ y $50\,\mathrm{mm}$ respectivamente. Calcular el calor transferido al agua y la temperatura de la superficie interior de la tubería al final (punto en el que el agua sale de la tubería a una temperatura de $65\sideset{^{\circ}}{}{\mathrm{C}}$ ), el coeficiente de transferencia de calor interior es $h_{\text{i}}=1548\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{K}}$ en la salida de la tubería.

El calor transferido al agua, $m$ es el caudal másico: $$ Q_1=m \cdot C_{\text{p}} \, \left(65\sideset{^{\circ}}{}{\mathrm{C}} \, -\ \, 15\sideset{^{\circ}}{}{\mathrm{C}}\right) =34.8\, \mathrm{kW} $$

Para calcular la temperatura de la superficie interior, quiero utilizar $$ Q_2=h \cdot A \, \left(T_{\text{wall}} \, - \, 65\sideset{^{\circ}}{}{\mathrm{C}}\right) \,,$$ donde $A$ es la superficie interior del tubo.

Preguntas:

1. ¿En qué condiciones podemos decir que $Q_1 = Q_2$ ?

2. Suponiendo que $Q_1$ puede ser igual a $Q_2$ ¿es esto posible sólo porque el problema supone que el flujo de calor es constante en todas las partes de la tubería?

Answer 1

Si la tubería calienta el agua en condiciones estacionarias, no se gasta calor en calentar la propia tubería (ya está hecho) por lo que la tubería sirve de conductor térmico con la superficie efectiva de intercambio determinada con el diámetro interior. No se tiene en cuenta ningún flujo de calor longitudinal a lo largo del tubo, es despreciable a pesar de un gradiente de temperatura en el tubo hacia el final. Para que el flujo de calor sea el mismo, la temperatura de la pared interior debe aumentar desde la entrada hasta la salida del tubo para mantener el mismo valor. $\Delta T$ entre el líquido y la superficie.