(Esto empezó como un comentario pero luego se alargó demasiado).
En resumen: A mí también me interesaría saber la respuesta. Pero sería una (agradable) sorpresa para mí si hay algo exactamente de ese tipo que cubra una parte considerable de la teoría de Hodge.
Otras fuentes, aparte de GH y Voisin, que pueden ser útiles son Complex analytic and algebraic geometry de Demailly (ejercicios sobre la teoría de Hodge prometidos en el índice, pero ausentes en la versión que yo tengo) y Complex algebraic varieties de Kulikov y Kurchanov (Springer EMS, Algebraic geometry 3).
Creo que se pueden extraer un par de problemas de cada capítulo de éstos; si buscas cálculos, quizá quieras echar un vistazo, por ejemplo, a VI.10 de Demailly (curvas complejas, mapa de Abel-Jacobi, puntos de Weierstrass).
Kulikov y Kurchanov tienen ejemplos de variedades algebraicas no proyectivas y no algebraicas de Moishezon (1.3; estrictamente hablando, no forma parte de la teoría de Hodge, pero es bueno saberlo), tori no de Hodge de Kaehler (final de 1.7); se podrían extraer un par de problemas del capítulo 3 sobre los teoremas de Torelli. Dependiendo del público al que vaya dirigido, se puede presentar una parte de la prueba de la no racionalidad de un triplete cúbico como una serie de problemas.
Por último, la obra de Shafarevich Geometría algebraica básica contiene una docena de ejercicios sobre la teoría de Hodge en VIII.4. De nuevo, si se tienen en cuenta cosas no directamente relacionadas pero que conviene saber (por ejemplo, ejemplos de superficies isomorfas en la categoría analítica pero no en la algebraica), entonces todo el capítulo VIII puede ser útil.
