- Creo que la afirmación es que para cualquier CFT dimensional lo siguiente es cierto,
$$\langle T^{\mu}_\mu \rangle = \sum B_n I_n - 2(-1)^{d/2}AE_d,$$
donde $E_d$ es la "densidad de Euler" y $I_n$ son los "invariantes de Weyl independientes de peso $-d$".
(...No estoy seguro de la definición de las cantidades geométricas que aparecen en el lado derecho y me pregunto si la noción de "densidad de Euler" e "invariantes de Weyl" están relacionados con las ideas del tensor de Weyl y el tensor de Euler..)
- Para el caso especial de las CFTs $3+1$ se me dice que hay una relación entre la acción efectiva y estos coeficientes de anomalía como,
$W = \frac {a_0}{\epsilon^4} + \frac {a_1}{\epsilon^2} + a_2 ln (\epsilon) + w(g)$
donde supongo que $\epsilon$ es el regulador UV, $W$ supongo que es la funcional energía libre/conectada definida como $W = - ln (Z)$ ($Z$ siendo la función de partición), $w(g)$ es la parte finita UV dependiente de la métrica $g$ tal que $w(\lambda^2 g) = w(g) - a_2ln(\lambda)$.
La parte más importante y universal de esta respuesta es aparentemente que $a_2$ es universal y tiene las siguientes propiedades,
(1) $a_2(e^{-2\omega}g) = a_2(g)$
(2) $a_2 = AE_4 + BI_4 $ donde $E_4 = \frac{1}{64}\int (R_{\alpha \beta \mu \nu}R^{\alpha \beta \mu \nu} - 4R_{\mu \nu}R^{\mu \nu} + R^2)$ e $I_4 = -\frac{1}{64}\int (R_{\alpha \beta \mu \nu}R^{\alpha \beta \mu \nu} - 2R_{\mu \nu}R^{\mu \nu} + \frac{R^2}{3})$
Así que se dice que la parte universal de la energía libre de una CFT $3+1$ está dada por la anomalía conformal integrada.
Me gustaría saber cuál es la prueba de lo anterior y su generalización a dimensiones superiores (¡si se conoce!).
¡Me parece muy misterioso que las anomalías determinen las partes universales de una función de partición!
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