Este es un problema de mi problema de la hoja que no tengo idea de cómo hacer, porque nuestra profesora (en mi opinión) hizo un trabajo terrible de explicar. Yo realmente apreciaría si usted me podría ayudar a entender lo que está pasando aquí.
En la conferencia que hemos definido de la siguiente ecuación diferencial:
$$y'=\frac{G(x,y)}{F(x,y)}$$
Asumimos que el $F,G$ se desvanecen en el punto de $(x_0,y_0)$. Así que aproxima el comportamiento de los diferenciales. la ecuación en el punto de $(x_0,y_0)$ como:
$$y'=\frac{cx+dy}{ax+by}$$
(No tengo idea de por qué sólo podemos hacer eso). También, se define una matriz:
$$A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$$
A continuación, se aplicó una transformación lineal invertible:
$$\begin{pmatrix} \zeta \\ \eta\end{pmatrix}=D\begin{pmatrix}x \\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}d_{11} & d_{12} \\d_{21} &d_{22}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix} \iff \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}=D^{-1}\begin{pmatrix} \zeta \\ \eta\end{pmatrix}$$
Nuestra profesora dijo algo acerca de los autovalores de a $A$ nos da información acerca de las soluciones.
¿Cómo puedo usar esta información para resolver el problema que he mencionado anteriormente. Me parece que me estoy perdiendo alguna información crucial
Alguien puede explicarme lo que estas matrices son? No veo la meta/pupose de todo este ejercicio. Es este un procedimiento matemático cuando se trata de singularidades?
Edit: En el caso de esta pregunta es incomprensible o es que falta algo de información/contexto por favor deje un comentario.
Edit: todavía estoy interesado en cualquiera de consejos/sugerencias que pueda tener. Gracias.