hallar una función con coeficiente natural a partir de un conjunto de raíces reales

Question

Si doy un conjunto de números reales como r1, r2 ... ¿es posible encontrar una o más funciones (no importa si son polinomios o no) cuyas raíces sean r1, r2 ..., mientras que todos los números, potencias o coeficientes de la función sean números naturales ( \in N)?

Answer 1

Esto no es una respuesta, pero no puedo insertar un comentario. No entiendo lo que quieres decir bu diciendo "función con coeficientes naturales no polinómico"; por supuesto, para los números como $\pi$ no hay posibilidad de tener una expresión polinómica de este tipo (¿permite series de potencias?). Para el mismo número, se puede escribir esta función (si por raíz de la función se entiende un cero) $x\mapsto 1+\cos(x)$ que es cero para $x=\pi$ pero ¿es este tipo de funciones el que busca?