Factor de oblicuidad en el principio de Huygens

Question

¿Cuál es la derivación del factor de oblicuidad (intensidad proporcional a 1+cosø, donde ø es el ángulo entre la dirección de propagación de la onda y la tangente al frente de onda en algún punto de la envolvente) utilizado en el campo de la óptica de ondas bajo el principio de Huygens?

Answer 1

Aquí hay una derivación a partir de los principios más elementales, incluyendo un abstracto y una conclusión: "Derivación consistente del teorema integral de Kirchhoff y la fórmula de difracción y la transformación de Maggi-Rubinowicz usando matemáticas de secundaria".

Una teoría de la difracción se puede construir sobre tres principios: causalidad, superposición y la suposición de que la función de onda tuvo un comienzo. Dada una región R que no contiene fuentes y separada del resto de la región R' por una superficie S, estos principios son suficientes para mostrar que si las fuentes ("primarias") en R' se reemplazan por una distribución de fuentes ("secundarias") en S, de tal manera que los cambios escalonados en la función de onda y su derivada normal, al cruzar de R' a R, son respectivamente iguales a la función de onda original y su derivada normal en S, entonces obtenemos la función de onda original en R y una función de onda nula en R' (sin ondas secundarias inversas). Al asumir además la forma de la función de onda debido a una fuente monopolar, obtenemos la distribución de fuentes monopolo y dipolo sobre S que causa los cambios escalonados deseados ("condiciones de salto"). Sumando las contribuciones de estas fuentes secundarias obtenemos una integral que expresa la función de onda en R en términos de las condiciones de contorno en el lado de R de S. El teorema integral de Kirchhoff sigue a partir de reglas elementales de diferenciación. En el caso de una única fuente primaria monopolar, las derivadas espaciales en el integrando de Kirchhoff pueden expresarse en términos de ángulos, dando como resultado la fórmula de difracción de Kirchhoff y su factor de oblicuidad en el campo lejano, que se reduce al familiar ${(1+\cos\chi)\big/2}$ si S es un frente de onda primario esférico.