Una pregunta de GAGA.
Digamos que tengo una subvariedad ``cuasi-proyectiva'' (*) sobre los números complejos números complejos dentro de una variedad algebraica compleja suave Z.
Verdadero o falso: El cierre analítico y algebraico de X (dentro de Z) coinciden.
Supongo que la respuesta debe ser `Verdadero' y está contenida en algún lugar del GAGA de Serre, o alguna elucidación del mismo. Si estoy en lo cierto alguien podría indicarme una referencia precisa, ya sea dentro de GAGA o o en otro lugar? Si me equivoco, me encantaría saberlo.
Elucidación:
(*) Por `quasi-projective'' I mean X is defined by a finite number of ecuaciones algebraicas". $f_i = 0$ y desigualdades $g_a \ne 0$ Como es el caso cuando Z es un espacio proyectivo espacio proyectivo, el $f_i$ puede no estar definido globalmente; lo mismo para el $g_a$ . En mi situación, el conjunto abierto de Zariski definido por la intersección de los conjuntos $g_a \ne 0$ es un conjunto afín (en el sentido habitual de la esquemática) y el $f_i$ son polinomios en este conjunto afín.
Mi Z es probablemente proyectiva, no estoy seguro de ello, pero sí de que lo es. (Mi Z se obtiene iterando la construcción de tomar el haz sobre una variedad proyectiva lisa cuya fibra es el Grassmanniano de los d-planos dentro del espacio tangente de dicha variedad. )
