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Una pregunta de GAGA

Una pregunta de GAGA.

Digamos que tengo una subvariedad cuasi-proyectiva'' (*) sobre los números complejos números complejos dentro de una variedad algebraica compleja suave Z.

Verdadero o falso: El cierre analítico y algebraico de X (dentro de Z) coinciden.

Supongo que la respuesta debe ser `Verdadero' y está contenida en algún lugar del GAGA de Serre, o alguna elucidación del mismo. Si estoy en lo cierto alguien podría indicarme una referencia precisa, ya sea dentro de GAGA o o en otro lugar? Si me equivoco, me encantaría saberlo.

Elucidación:

(*) Por `quasi-projective'' I mean X is defined by a finite number of ecuaciones algebraicas". fi=0fi=0 y desigualdades ga0ga0 Como es el caso cuando Z es un espacio proyectivo espacio proyectivo, el fifi puede no estar definido globalmente; lo mismo para el gaga . En mi situación, el conjunto abierto de Zariski definido por la intersección de los conjuntos ga0ga0 es un conjunto afín (en el sentido habitual de la esquemática) y el fifi son polinomios en este conjunto afín.

Mi Z es probablemente proyectiva, no estoy seguro de ello, pero sí de que lo es. (Mi Z se obtiene iterando la construcción de tomar el haz sobre una variedad proyectiva lisa cuya fibra es el Grassmanniano de los d-planos dentro del espacio tangente de dicha variedad. )

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Nick Cox Puntos 16

Sí, es cierto: la analítica y algebraica de los cierres de XX ZZ coinciden (y usted no necesita asumir que ZZ es suave).

Usted puede suponer que X es abierto en ZZ: si no lo es, simplemente reemplace ZZ por el Zariski (=algebraicas) cierre de XXZZ. A continuación, Serre de la Proposición 5, en la página 11 de su famoso GAGA artículo "Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique", dice exactamente que la analítica de cierre de XX en ZZZZ, es decir, coincide con su Zariski de cierre. [ Precaución: su "X" toma el lugar de la "Z" , el gran ambiente de la variedad]

Usted también puede encontrar el resultado (en inglés !) en el excelente libro de Joseph L. Taylor "Varias Variables Complejas, con Conexiones a la Geometría Algebraica y la Mentira de los Grupos", publicado por la AMS en su serie de Estudios de Postgrado en Matemáticas ( Volumen 46).De ahí el resultado que necesita es la Proposición 13.4.6, página 344.

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