¿Puede la probabilidad de un suceso ser un número irracional?

Question

Me pregunto si es posible construir un experimento en el que la probabilidad de que ocurra un suceso resulte ser un número irracional.

Answer 1

Un ejemplo famoso es La aguja de Buffon . Se lanza una aguja al azar sobre un plano horizontal reglado con líneas paralelas cuya distancia entre sí es igual a la longitud de la aguja. La probabilidad de que la aguja cruce una línea es $2/\pi$ .

Answer 2

Depende de cómo se defina experimento. Teóricamente se puede tomar una moneda injusta donde la probabilidad de la cola es $\sqrt{2}/2$ . O se puede construir un dado en el que el área de una de las caras sea irracional (pero este ejemplo es más complejo de resolver correctamente).

Answer 3

Esto depende mucho de si quieres o no un experimento de la vida real y su evaluación, en cuyo caso se trata de una cuestión de física y depende mucho de la teoría que suscribas exactamente. A mí me parece que debido al hecho de que parece que el espacio está discretizado no debería ser posible.

Por otro lado, si se ignora el principio de Heisenberg y se asume una aproximabilidad infinita, entonces sí que se pueden obtener experimentos con probabilidades irracionales. Incluso se pueden obtener probabilidades estrictamente trascendentales (múltiplos racionales de $\pi$ ).