¿Qué es un gráfico de la cinta? ¿Qué es la descomposición del gráfico de la cinta del espacio de moduli de curvas? ¿Cuáles son algunas buenas referencias de este material?
Respuestas
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Hay un número de esencialmente diferentes maneras para obtener las coordenadas en el espacio de moduli usando cinta de opciones gráficas. La encuesta
MR0963064 (90a:32026) Harer, Juan L. El cohomology de el espacio de moduli de curvas. La teoría de módulos (Montecatini Terme, 1985), 138--221, Notas de la conferencia en Matemáticas., 1337, Springer, Berlín, 1988.
por Harer da un inspirador relato de uno de ellos. Otra utilidad de la encuesta es el artículo "Lambda Longitudes" por Penner, que se puede descargar en la parte inferior de la siguiente página web :
http://www.ctqm.au.dk/events/2006/August/
Penner está haciendo algo ligeramente diferente (sus espacios tienen ciertas decoraciones), pero aún así es bastante útil.
Jon Galloway
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320
Me puede responder sólo a la primera pregunta.
Reshetikhin y Turaev [Cinta de opciones gráficas y sus invariantes derivados de los grupos cuánticos, las Comunicaciones en la Física Matemática, de 1990, vol. 127 (1) pp 1-26; MR1036112] proporcionan las siguientes definiciones [p. 8; pequeñas ediciones]:
Una banda es la imagen de la plaza [0,1] x [0,1] en virtud de su (suave) incrustadas en R3. Las imágenes de los segmentos [0,1] x 0 y [0,1] x 1 en virtud de esta involucración se llaman bases de la banda. La imagen del segmento (1/2) x [0,1] es llamado el núcleo de la banda. Un anillo es la imagen del cilindro S1 x [0,1] en el marco de una involucración en R3. La imagen de la circunferencia S1 x (1/2) bajo esta involucración se llama el núcleo del anillo.
Vamos k, l ser enteros no negativos. Una cinta (k, l)-graph es una orientada a la superficie S incrustada en R2 x [0,1] y descompuesto como la unión de la colección finita de bandas y anillos, cada banda con un "tipo" de 1 o 2, por lo que que las siguientes condiciones:
- anillos no encontrarse el uno al otro y no cumplen con las bandas;
- bandas del mismo tipo que nunca llegan a conocer el uno al otro;
- bandas de diferentes tipos pueden encontrar solamente en los puntos de sus bases;
- S reúne R2 x {0,1} exactamente en las bases de cierto tipo 2 bandas y el la colección de estas bases es la colección de segmentos:
{ [i - 1/4, i + 1/4] x 0 x 0 | i = 1,...,k } \cup { [j - 1/4, j + 1/4] x 0 x 0 | j = 1,...,l }- el resto de bases de tipo 2 bandas están contenidos en las bases de tipo 1 bandas.
La superficie S se llama la superficie de la gráfica. El tipo 1 se llaman bandas cupones de descuento, la tipo 2 bandas son llamados cintas. De esas cintas que se deriva de los segmentos [de la condición 4.] se llama frontera de cintas.
Bueno, tal vez las imágenes haría mejor. Voy a tratar de explicarme mejor. Mi definición podría ser ligeramente diferente de RT, pero lo que realmente importa es la categoría de los gráficos de arriba-a-isotopía, y en la categoría de sentido las definiciones son equivalentes. Un enredado gráfico es de un número finito de una dimensión CW complejo incorporado a la perfección en R3. Un (tangled) cinta de opciones de gráfico es más o menos un engrosamiento de una enmarañada gráfico en una orientada incrustado de superficie --- el núcleo de una cinta gráfico es un gráfico. Por lo que es equivalente a tomar el gráfico y elija una sección de la unidad normal de paquete. (Lo que pasa cerca de los vértices? Piense en su vector normal como apunta perpendicular a la cinta de opciones, y obtener la respuesta correcta. La primera requiere que en cada vértice en su enredado gráfico de la entrantes bordes se encuentran todos en un avión, y nunca son tangentes; a continuación, la unidad normal de paquete en el vértice, consta de dos puntos).
RT pensar acerca de los vértices de sus gráficas como "cupones": pequeños rectángulos, y las cintas sólo puede fijarse en los bordes superior e inferior. Este es el mismo que el primer uso de la orientación en cada vértice para determinar un ciclo de pedido y, a continuación, escoger dos hebras para estar más a la izquierda-arriba-strand y el de más a la derecha-abajo-strand.
RT considerar dirigida la cinta de gráficos, en la que los núcleos de cada cinta está dirigida. A continuación, se consideran colores dirigida la cinta de gráficos, en la que los bordes son etiquetados por los objetos de su favorito (al menos monoidal rígido fundamental; voy a decir que estas en un momento de la categoría, y los cupones por morfismos.
Entonces ellos tienen, esencialmente: la Cinta gráficos son libre de la cinta de la categoría, en el sentido de que no hay una única functor de la categoría de la etiqueta de la cinta de gráficos para su categoría que respeta todo lo que usted desea. Algunos categoría de palabras: monoidal si hay un functorial "tensor" del producto. rígido si cada objeto tiene a la izquierda y a la derecha - duales. trenzado si hay un functorial isomorfismo de V \otimes W \W \otimes V la satisfacción de las condiciones naturales [el mapa V \otimes (W\otimes X) \(W\otimes X) \otimes V está de acuerdo con el mapa V \otimes (W\otimes X) \(V \otimes W) \otimes X \(W \otimes V) \otimes X \W \otimes (V \otimes X) \W \otimes (X \otimes V) \(W\otimes X) \otimes V]; cinta si es monoidal trenzado rígido y tiene un functorial isomorfismo "twist": V\V, que es la identidad en la monoidal unidad, conmuta con duales, y el giro de Un\otimes B se logra girando en cada componente y la aplicación de la trenzado doble.
El ejemplo canónico de una cinta categoría es la categoría de representaciones de la norma de cuantización de un semisimple Mentira álgebra.
dwj
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2006
También vale la pena leer:
Kevin Costello papel de "Un doble punto de vista en la cinta de opciones del gráfico de la descomposición del espacio de moduli" (http://arxiv.org/abs/math/0601130).
Barton Zwiebach papel de "Cómo covariante cerrado la teoría de cuerdas resuelve una mínima área problema" en las Comunicaciones en la Física Matemática. (Mucho de la teoría de las cuerdas de los trabajos de la década de los 80, cuando los teóricos de cuerdas no podría salirse con la hipótesis de que sus lectores conocían las matemáticas pertinentes, contienen explicaciones de matemáticas que un estudiante de posgrado de matemáticas podría encontrar accesibles.)
Mr. Shiny and New 安宇
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10030
Kiyoshi Igusa construcciones de la categoría de grasa gráficos (cinta de opciones gráficas), tanto en su papel de Gráfico cohomology y Kontsevich de los ciclos y su libro Mayor, Franz-Reidemeister de Torsión y son excelentes referencias, que contiene un montón de detalles en un escrito de forma clara manera. Allí se puede encontrar, por ejemplo, una prueba de que el hecho de que la homología de la categoría de grasa gráficos racionalmente es isomorfo a la homología de la mappping los grupos de la clase de superficies. Los detalles relativos cinta de opciones gráficas para los Miller-Morita-Mumford clases se encuentran allí, también.
CodingWithoutComments
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9412
No sé, francamente, pero ¿has probado el viejo y simple googlear? Parece ser bastante fáciles de responder a la primera pregunta, por ejemplo, aquí:
http://www.math.ohio-state.edu/~chmutov/wor-gr-su05/resultados/todas.pdf
o aquí
http://www.math.osu.edu/~chmutov/wor-gr-su07/folletos/rg-br.pdf
La segunda pregunta es aparentemente respondidas en el libro "El Espacio de Moduli de Curvas" por Dijkgraaf et al, específicamente el papel por Looijenga en la p. 369 (que se encuentra en una búsqueda de libros de google de resultados). Este es también, probablemente, una buena respuesta a la tercera pregunta.
