¿Cómo expreso esta frase en lógica de predicados, cuando yo mismo puedo elegir el dominio del discurso?
Los amigos de los amigos de Michelle son sus amigos.
Estaba pensando en elegir el dominio del discurso de los amigos de Michelle:
Para que me $\forall x (Fx \rightarrow x) $
$F =$ amigos de
¿Es correcto?
¿Cómo lo expresaría?
Gracias de antemano, Rope.
Tras las idas y venidas con GitGud en los comentarios obtuve la siguiente respuesta.
Se te permite plantear múltiples variables for-all (que antes no tenía en cuenta).
El ámbito del discurso tiene que ser toda la Gente o todos los humanos.
De ello se deduce que para los Amigos de la relación podemos poner $Fxy$ ya que x es un Amigo de y. Por lo tanto obtenemos:
$$\forall x \forall y((Fxm \wedge Fyx)\rightarrow Fym)$$
$Fxm$ Todos los humanos que no son y son amigos de michelle.
$Fyx$ todos los humanos que no son x son amigos de los amigos de michelle(enunciado en el predicado anterior)
$\rightarrow$ así es el caso
$Fym$ que todos los amigos de los amigos de michelle son amigos de michelle
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