¿Cómo puedo demostrarlo?
Si $f$ es una función holomorfa en un dominio $U$ y $f'(z)\neq0$ para todos $z\in U$ entonces cada cero de $f$ son sencillas y positivas.
Definición : $q\in U$ es un cero positivo simple si $f(q)=0$ y $Det[Df_{q}]>0$ análogo para el cero negativo simple.
Pensaba en contradicción, suponemos $f$ tiene un cero negativo simple. Entonces hay un $q_{1}\in U$ tal que $f(q_{1})=0$ y $Det[Df_{q_{1}}]<0$ . Entonces tengo que $u_{x}v_{y}(q_{1})-v_{x}u_{y}(q_{1})<0$ y me gustaría utilizar algo parecido al teorema del valor intermedio en números complejos con otro punto tal que $u_{x}v_{y}(p)-v_{x}u_{y}(p)<0$ para que haya un punto tal que $f'(\zeta)=0$ pero no sé si podré hacerlo.
Gracias por su ayuda.
