¿Existe la Matriz Paritaria?

Question

Una función par es aquella en la que $f(x)=f(-x)$ .

Para dos variables creo que es $f(x,y)=f(-x,-y)$

Si quiero hacer una matriz par 2D, ¿cómo lo hago?

$$ \begin{matrix} (0,0) & (0,1) \\ (1,0) & (1,1) \end{matrix}$$

Mirando los índices no veo ningún patrón que permita una matriz par.

Answer 1

Buscamos una transformación lineal $T : V \to W$ tal que $T(u) = T(-u)$ o, lo que es lo mismo, que $T(u) - T(-u) = 0$ . Desde $T$ es lineal, tenemos \begin{align} T(u) - T(-u) &= T(u) + T(u) \\ &= T(u + u) \\ &= 2T(u), \end{align} por lo que buscamos $T$ tal que para todo $u \in V$ , $2T(u) = 0$ es decir, $$ T(u) = 0. $$ Sólo existe una transformación de este tipo, a saber: $T = 0$ .