Halla el ángulo dados dos triángulos isósceles.

Question

$\triangle{ABC}$ tal que $AB = AC$ . $P$ mentiras sobre $\overline{AC}$ y $Q$ mentiras sobre $\overline{BC}$ tal que $AP = AQ$ . Visite $m\angle{PQC}$ si $m\angle{BAQ}=30^\circ$ .

Construí el triángulo:

Utilizando el hecho de que todos los lados del triángulo son iguales a $180^\circ$ Encontré la ecuación $$x+x+30+\angle{QAC}=180$$ $$\angle{QAC}= 180-2y$$

Así que

$$15=y-x$$

Intenté encontrar una segunda ecuación utilizando la suma de ángulos exteriores, pero seguía resolviendo ecuación a la anterior.

Creo que esta construcción es única, pero soy incapaz de encontrar una segunda ecuación para resolver x o y.

EDITAR: Me di cuenta de que $\angle{PQC}$ es $y-x$ . Puesto que sabemos que $y-x=15$ de la ecuación anterior, sabemos que ésta es la respuesta.

Mi nueva pregunta: ¿Es posible encontrar los valores de $x$ y $y$ ¿Explícitamente?

Answer 1

Nota : He borrado la prueba. Desde OP no lo quiere.

Reclamación

Existen infinitos triángulos que satisfacen las propiedades dadas.

Prueba

Tomemos un ángulo agudo arbitrario $x$ . Construir el triángulo isósceles $ABC$ con ángulos $x,x,90-2x$ . Elija el punto $Q$ en $BC$ tal que $\angle BAQ = 30^\circ$ . Ahora elige el punto $P$ en $AC$ tal que $|AQ| = |AP|.$ Según la prueba de OP tenemos $\angle PQC = 15^\circ$ . Es evidente que pudimos construir a triángulo para un $x$ . Por lo tanto, puede haber infinitos triángulos.

Parcela de dos triángulos con grandes y pequeños $x$

Nota: He impreso mal el punto $P$ y $Q$ en la primera imagen. Lo siento.