Consideremos un problema sencillo de percolación de sitios en, por ejemplo, una red cuadrada 2D. Cada vértice está presente o no con cierta probabilidad. Si hay dos vértices vecinos, la arista que los une también está presente. Si un componente conectado abarca toda la red, se produce la percolación.
De forma equivalente, se podría plantear el problema de la siguiente manera. Dibujamos un conjunto de figuras que encierran todos los vértices y cuyos límites nunca cruzan una arista. Buscamos el conjunto de figuras más pequeño posible (es decir, que minimice la figura más grande). Si la forma más grande abarca toda la red, se produce la percolación.
A partir de ahí, podemos estudiar distintas formulaciones del problema de percolación imponiendo más condiciones a las formas. Normalmente permitimos que las formas adopten cualquier forma y que se ajusten a los vértices. Pero si exigiéramos que todas fueran cuadradas, supongo que las propiedades de percolación serían muy diferentes. De hecho, me parece bastante claro que siempre habría percolación en este caso. Así que probablemente sería bastante trivial.
Mi pregunta (finalmente) es: ¿Se han planteado alguna vez problemas de percolación como éste? ¿Cómo se llaman y dónde puedo encontrar información sobre ellos?
