Soy un estudiante de primer año de posgrado en matemáticas. En estos días, siento que debo decidir qué parte exacta de las matemáticas voy a cursar. De hecho, he reducido las opciones adecuadas, pero todavía necesito algunas ideas/consejos para el asunto.
En realidad, he estado bastante interesado en la teoría de modelos y por eso tomé una clase de introducción a la teoría de modelos en una escuela de verano. Y ahora en mi universidad, además de mis otras clases regulares como álgebra, topología-geometría, cada semana dos horas estudiamos teoría de modelos con un estudiante de postgrado que también es profesor en la universidad. Hasta ahora, cubrimos los fundamentos que más o menos conozco de forma rápida y estos días estamos dedicando algo de tiempo al tema de la compacidad (que podría ser lo más útil en eso). Por cierto, intentamos cubrir Katrin Tent & Martin Ziegler - A Course in Model Theory. Es decir, estamos en el camino de hacer un tipo de teoría de modelos "dura" y "por dentro". Sin embargo, el lado de la lógica pura de todos estos también atrae mi atención realmente tanto. Recuerdo que cuando era estudiante de primer año, uno de mis profesores nos habló de los trabajos de Gödel, lo que me impresionó bastante y desde entonces he leído (no en fuentes académicas profundas, sino en bastantes artículos matemáticos generales, libros, etc.) mucho sobre Gödel y, en consecuencia, sobre la lógica (empezando por Aristóteles, etc.). Una de las cosas más maravillosas que se han hecho en matemáticas (quizás no sólo en matemáticas, pero sí en la historia), para mí, hasta donde yo sé, son los Teoremas de Incompletitud de Gödel. Lo que ha hecho siempre me ha parecido tan adorable. Pensando así, suena bastante plausible estudiar sobre algo en torno a las cosas de Gödel como mi tesis de maestría. Por lo tanto, para informarme y tomar algunos consejos, pregunté a uno de mis posibles directores de tesis de maestría en la universidad. Me recibió y me habló brevemente de la relación/interacción entre los Teoremas de Incompletitud de Gödel y las Paradojas de Russell. Dijo que "puede ser interesante investigar y luego presentar la relación de éstos". Esta idea, como tema de tesis, me entusiasmó totalmente y entonces decidí inmediatamente prepararme para sumergirme en el trabajo original de Gödel. A este nivel, todo era hasta ahora tan bueno, tan claro.
Sin embargo, el estudiante de postgrado con el que estudio me advirtió sobre esta decisión del tema de la tesis, afirmando que "si estás interesado en la lógica, es bueno y apreciado, podrías tomar ayuda del departamento de filosofía de la universidad, también; pero si eliges un tema que no es ni la lógica pura ni la teoría de modelos reales, tendrás algunas dificultades al continuar el camino hacia la disertación doctoral porque hay un estrecho campo de estudio para más adelante. En segundo lugar, a partir del nivel de doctorado, puede ser realmente difícil encontrar a alguien con quien estudiar en el lado de la "teoría de modelos lógicos", ya que no hay mucha gente estudiándola y alrededor. Por así decirlo, en cualquier caso hay que trabajar y sacar dinero de ello, por desgracia". Efectivamente, puede que tenga razón mientras que yo no tengo mucha idea de lo que ha dicho. En definitiva, soy un principiante en el nivel académico y no puedo ver tanto como él para los futuros trabajos. Por lo tanto, estoy confundido sobre qué hacer a nivel de maestría. Aunque suponía que había encontrado mi área donde puedo combinar la lógica y la teoría de modelos, ahora mismo no soy capaz de ver qué es lo mejor que puedo hacer.
Si tienes algún comentario, opinión o consejo sobre lo que he expuesto, se agradecerá.
