Campos vectoriales y campos lineales en variedades

Question

Sea $M$ sea una variedad de dimensión $m$ y $p\in M$ entonces $T_p(M)$ el espacio tangente de $M$ en el punto $p$ también es de dimensión $m$ .

Un campo vectorial $X$ en $M$ es un mapa que asocia a cada punto $p\in M$ un vector $X(p)$ de $T_p(M)$ Así que $X(p)$ tiene $m$ coordenadas.

Un campo de línea $P$ en $M$ es un mapa que asocia a cada punto $p\in M$ un subespacio vectorial de dimensión uno $P(p)$ de $T_p(M)$ Así que $\dim(P(p))=1$ .

Se dice, a modo de ejemplo, que si $X$ es un campo vectorial no singular en $M$ podemos definir un campo de línea $P$ on dejando que $$P(p)= \mathbb{R} . X(p)$$

¿Cómo podría hacerse?

Answer 1

Todos los múltiplos de vector $X(p)$ te da ese subespacio de $T_p(M)$ .