Acabo de toparme con la definición de un mapa entre to grupos $$\varphi:G \to H$$ siendo un 1-isomorfismo. Significa que es biyectiva y satisface $$\varphi(g)^n=\varphi(g^n)$$ para todos $g \in G$ et $n \in \mathbb Z$ .
Así que mi pregunta es: ¿Cuál es el ejemplo más pequeño de dos grupos 1-isomorfos no isomorfos $G$ , $H$ ? El más pequeño aquí en términos de cardinalidad. Para $|G|=|H|=16$ hay dos pares de este tipo. Pero tal vez para cardinalidades aún más pequeñas existan tales pares.
No quiero saber sólo la respuesta y la prueba por ordenador. Quiero saber si hay un argumento simple por qué no existen ejemplos más pequeños.
