Comprobación de mi razonamiento para un problema de inferencia bayesiana utilizando la distribución binomial (combinaciones de lotería)

Question

Soy nuevo en estadística bayesiana (autodidacta), R y StackExchange. Este foro ha sido de gran ayuda para encontrar fallos en mi razonamiento. ¿Está bien si pido ayuda para comprobar mi lógica para la pregunta a continuación? ¿Hay más explicaciones que deba añadir? Mi solución coincide con una de las posibles soluciones, pero quiero saber si mi lógica es correcta y si estoy explicando los pasos con suficiente detalle.

Pregunta:

Usted decide realizar un análisis estadístico cuántas combinaciones de lotería posibles había. Si hay N posibles combinaciones de lotería, cada persona tiene una probabilidad 1/N de de ganar. Supongamos que 413.271.201 personas jugaron a la lotería y tres personas han ganado. Se le dice que el número de combinaciones de lotería es un es múltiplo de 100 millones y menos de 1.000 millones, pero no tiene información a priori. [ ] menos de 600 millones de combinaciones de lotería?

Mi solución:

Posterior

\= P(Menos de 600 millones de combinaciones de lotería | 3 ganadores de 413271201 jugadores)

Prior (uniforme) \= 1/9

Hay nueve resultados posibles para N. Estamos contando en incrementos de 100 millones, de 100 millones a 900 millones. Por lo tanto, el Prior = 1/9

Para hallar la Probabilidad y los Datos, utilizo la función dbinom en R para calcular la probabilidad de k aciertos para una variable binomial, dado que la probabilidad de acierto = 1/N.

Probabilidad

\= P(3 ganadores de 413271201 jugadores | Menos de 600 millones de combinaciones de lotería)

= dbinom(3,413271201,1/100000000) +  
dbinom(3,413271201,1/200000000) +  
dbinom(3,413271201,1/300000000) +  
dbinom(3,413271201,1/400000000) + 
dbinom(3,413271201,1/500000000)
= 0.5913931

Datos

= 1/9 {
dbinom(3,413271201,1/100000000) + 
dbinom(3,413271201,1/200000000) + 
dbinom(3,413271201,1/300000000) + 
dbinom(3,413271201,1/400000000) + 
dbinom(3,413271201,1/500000000) + 
dbinom(3,413271201,1/600000000) + 
dbinom(3,413271201,1/700000000) + 
dbinom(3,413271201,1/800000000) + 
dbinom(3,413271201,1/900000000)
}
= 0.07351668

Por lo tanto, Posterior

= (Prior * Likelihood) / Data
= (1/9 * 0.5913931) / 0.07351668
= 0.894

Answer 1

Argumento porque el número de jugadores fue de 413.271.201, Estamos contando en incrementos de 100 millones, de 500 millones a 900 millones, no a 100 millones. Lo que significa que el número de modelos sería 5. Sin embargo, me pregunto si la distinción clave es la ninguna otra información previa que incluiría no saber cuántas personas participaron en la lotería?